专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第一章集合与常用逻辑用语第02节命题及其关系、充分条件与必要条件【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】【选修1-1，P5练习第2题改编】命题“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．0　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　D．4【答案】D【解析】逆命题：“若，则”；否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则”；原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题．2.【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q:实数

2、x，y满足，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A3.【2016届湖北省八校高三联考】已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆心到直线的距离，当名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！时，圆上恰有一个点到直线的距离为，当时，圆上有两个点到直线的距离为，当时，圆上有三个点到直线的距离为，所以；若圆上不存在点到

3、直线的距离为时，，所以，所以是的充分不必要条件.4.【基础经典试题】有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）【答案】D5.【改编自吉林市普通高中2015届高三毕业年级摸底考试】已知条件p:，条件q:,且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵条件p：，条件q：x

4、＞2，且q是p的充分而不必要条件，∴qp，pq，即a≤2且解不等式组可得：a≤1故选：B.【考点深度剖析】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．【经典例题精析】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】给出命题：已知实

5、数满足，则,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（   ）A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3【答案】B【解析】∵．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数【答案】C【解析】命题的逆否命题是将条件和结

6、论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数．【1-3】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”等价．【答案】②④【课本回眸】一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语

7、句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系1．四种命题名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！命题表述形式[来源:Zxxk.Com]原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两

8、个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．【方法规律技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交