2020届高考数学一轮复习讲练测专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）文（含解析）

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1、专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念。2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。知识点一命题及其关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条

2、件1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A

5、⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．考点一命题及其关系【典例1】(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________________________________________________。【答案】f(x)＝sinx，x∈[0，2](答案不唯一，再如f(x)＝)【解析】根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0).【规律

6、方法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【变式1】（2019·河北衡水第一中学模拟）命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　)A.“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac”B.“若a，b，c不成等比数列，则b2

7、≠ac”C.“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”D.“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”【解析】命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”.【答案】D考点二充分条件与必要条件的判定【典例2】【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；当为偶函数时，对任意的恒成立，由，得，则对任意的

8、恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【变式2】【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分

9、条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.考点三充分条件、必要条件的应用【典例3】（2019·江苏泰州中学月考）已知P＝{x

10、x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x

11、1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围.【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x

12、－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴解得m≤3.又∵S为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.综上，m的取值范围是[0，3].【方法技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意

13、：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【