资源描述：
《251矩形的性质练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5.1矩形的性质练习题一、选择题1.下列命题中，错误的是（）.A、平行四边形的对角线互相平分B、菱形的对角线互相垂直平分C、矩形的对角线相等且互相垂直平分D、角平分线上的点到角两边的距离相等2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,以下说法错误的是（）A、ZABC二90°B、AOBDC、0A=ADD、0A=0B3、如图所示，矩形ABCD中，AB二8,BC二6,E、F是AC的三等分点，则ABEF的面积为（）A.8B.6C.4D.54、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,ZADB二30。,AB二4,则00（）5、()C、3.5D
2、、3C分别在直线a.b上，且a〃b,Z1二60。,则Z2的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离Z和是（）B.5C.6D.7.27.如图，把一块含有30°角（ZA二30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果Zl=40°,那么ZAFE=BA、50°B、40°C、20°D、10°二、填空题8.如图，矩形ABCD中，AB二3,BC二5.过对角线交点0
3、作OE丄AC交AD于E,则AE的长9.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于0,DE平分ZADC交BC于E,ZBDE=15°，则对角线AC与BD相交于点0,过点A作AE丄BD,垂足为点E,若11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，ZBAE=30°,AB=7J,折叠后，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边上的b处.则BC的长为三、解答题12.在矩形ABCD中，ZBAD的平分线交BC于点E,0为对角线交点，且ZCAE=15°.(1)AAOB为等边三角形，说明理由；(2)求ZAOE的度数.13.如图，在矩形ABCD中，对角线
4、AC、BD交于点0,DE平分ZADC交BC于E,ZBDE=15°,求ZCOD与ZCOE的度数.14.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE二CF,EF丄DF,求证：BF二CD.11.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB二6,AC二10,求四边形AECF的面积.答案:1、c.2、C.3、A.因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得ABEF的面积为AABC的三分之一.4、B.
5、5、C分析：首先过点D作DE〃m由Zl=60°,可求得Z3的度数，易得ZADC二Z2+Z3,继而求得答案.解：过点D作DE〃a,・・•四边形ABCD是矩形，.ZBAD=ZADC=90°,・・・Z3=90°・Z1二90°・60°=30°,•・・a〃b,・・・DE〃a〃b,AZ4=Z3=30°,Z2=Z5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.6.A分析：首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得020D二5,AA0D的面积，然后由S△妒Saop+Sz^p二专OA・PE+OD・PF求得答案.解：连接0P,•・•矩形的两条边AB、BC
6、的长分别为6和8,•；S矩形abcd二AB・BC二48,0A二0C,OB=OD,AC=BD=10,A0A=0D=5,•/S^AOD=Saaoi^SOA•PE+yOD•PF=-
7、X5XPE+-^-X5XPF=-
8、(PE+PF)二12,解得:PE+PF二4.8.故选：A.8.3.4解：因为在矩形ABCD屮，FWAO=1AC=1BD=BO,又因为ZA0B二60°,所以AAOB是等边三角形，所以A0二AB=2,所以AC=2A0=4.6.757.312.证明：(1)TAE平分ZBAD,AZBAE=45°,又TZCAE=15°,:.ZBAC=60°,又VAO=BO
9、,AAA0B为等边三角形.(2)AA0B为等边三角形，・・・B0二AB,又TAB二BE,ABO^BE,AZBOE=ZBEO,又VZ0BE=90°-60°=30°,AZB0E=ZBE0=75°,AZA0E=ZA0B+ZB0E=135°.8.解：在矩形ABCD中，TDE平分ZADC,/.ZADE=ZCDE=45°,AZODC=ZCDE+ZBDE=45°+15°二60°,又CD=CD,•••△COD为等边三角形，・・・ZC0D二60°,在RtAECD中，ZEDC二45°,・・・CE二CD二CO又Z0CE二90°-60°=30°,:.ZC0E=-(180°-Z
10、OCE)=75°.6.证明：・・•四边形ABCD是矩形，.•.ZB=ZC=90°,•・・EF丄
