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1、第1章三角形的证明单元测试姓名:得分:一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在AABC中，其两个内角如下，则能判定AABC为等腰三角形的是（）A.ZA=40°,ZB=50°B.ZA=40°,ZB=60°C.ZA=20°,ZB二80°D.ZA二40°,ZB二80°2.如图1,OP平分ZAOB,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D,E,下列结论正确的是（）A.PD=PEB・PE=OEC.ZDPO=ZEOPD.PD=OD如图2所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在
2、（）A.AABC的三条中线的交点B.AABC三条角平分线的交点C・AABC三条高所在直线的交点D.AABC三边的屮垂线的交点等腰三角形顶角是84。，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A.42°B.60°C.36°D.46°若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为（）A.9B.如图3,BD平分ZABC,A.35°3.4.5.6.B.12C.9或12CD丄BD,D为垂足，ZC=55°,55°C.60°D.10则ZABC的度数是（）D.70°图27.如图4,OP平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若
3、PA二3,则PQ的最小值为（）A.V3B.2C.38.在RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于D,则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.2^3若BC=32,且BD：CD=9：7,D.129.如图5,在厶ABC中，AB=AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为（A.15°B.17.5°)C.20°D.22.5°图5图610.如图6,等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则ABEC的周长为（）A.13B.14
4、C.15D.16二、填空题（共10小题，每小题3分共30分）11.如图7,在ZABC中，ABVAC,BC边匕的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,AABE的周长为14,则ZABC的周长为•12.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图8,在四边形ABCD'P，AB二AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有•（填序号）.①AC丄BD；②AC、BD互相平分；③AC平分ZBCD；④ZABC=ZADC=90°；⑤筝形ABCD的而积为2aobd・213.如图9,OP平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线
5、OM上的一个动点，若PA二2,则PQ范围是.14.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是.15.已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为16.如图10,AD鳧卜ABC中ZBAC的平分线,DE丄AB于点E,Saabc=7,DE=2,AB=4,则AC的长是17.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA二5,则PB二.18.等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为C图10ac图II图1219.20.三、21.19.20.三、21.如图11,在AABC中，AB=AC,ZA=36°,AB的垂直平分线交AC
6、于点E,垂足为点D,连接BE,则ZEBC的度数为.如图12,在厶ABC中,ZC=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10cm,BC=8cm,则点D到直线AB的距离是cm.解答题（共5小题，每小题8分，共40分）如图13,苍4ABC中，AB二AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证：DE=DF.22.22.如图14,在ZABC屮，ZACB=90°,BE平分ZABC,交AC于E,DE®直平分AB于D,求证：BE+DE二AC.图1423.如图15,AABC中，AB=AC,ZA=50°,DE是AB
7、的垂直平分线，求ZDBC的度数.24.已知：如图16,AD是ZABC的角平分线，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,BE=CF,求证：AD是BC的中垂线.图1625・已知甲村和乙村靠近公路a、b,为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商,工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等：（2）到两条公路的距离和等.你能帮忙确定工厂的位置吗？・甲村
