《三角形的证明》单元测试2.doc

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1、第一章三角形的证明单元测试一、填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度。2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________________。3、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是。4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是；直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为。5、已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA＝7，∠A＝60o，那么PB＝，∠B＝，△PAB是三角形。第5题图第6题图第7题图6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，△A

2、OB与△BOC，则点C的坐标是。7、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件。（只要填一个）8、直角三角形两条直角边的平方和等于。9、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝°，∠B＝°，∠BAC＝°。10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60o”，假设为。6/6一、选择题11、下列判断正确的是（）A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C、有一边对应相等的两个直角三角形

3、全等D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A、17B、22C、13D、17或2213、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A、∠BOC=2∠AB、∠BOC=180o-∠AC、∠BOC=90o+∠AD、∠BOC=900+∠A14、如图，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A、15°B、20°C、30°D、25°15、如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地再从B地向西走200m到C地，

4、这时小明离A地()A、150mB、100mC、100mD、50m三、操作题16、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距6/6离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。AM●●NOB解：（1）连结；作垂直平分线CD。（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点。17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)四、解答题18、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。（画出图形、

5、写出已知、求证并证明）19、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。条件为：结论为：6/6证明：20、等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30°，求底边上的高。21、如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90º，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。22、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表23

6、45……22–132–142–152–1……46810……22+132+142+152+1……(1)请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数(>1)的代数式表示：=，=，=.(2)猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.6/6参考答案1、20°；2、有两个角相等的三角形是等腰三角形；3、相等；4、24；13或；5、7，60o，等边三角形；6、(-2,0)，(2,4)，(-2,4)；7、如∠B=∠E；8、斜边的平方；9、60o，30°，120°；10、三个内角没有一个小于或等于60°或三个内角都大于60°；1112131415DBDAB16

7、、MN，MN，角平分线，P，P；17、如图18、见北师大版教材第3页。19、如：条件为：AD=CB；∠B=∠D；AD∥BC结论为：AE=CF证明：用ASA证明△AFD≌△BEC，得AF＝CE，AF－EF＝CE－EF。20、分两种情况讨论：（1）底角为30°，设底边上的高为x，得出4x2＝x2＋102，解方程得x＝（2）顶角为30°，用北师大版教材第12页的方法得底边上的高为20＋1021、见北师大版教材第36页6/6（1）AC＝4＋422、（1）由题意有：，，；（2）猜想为以、、为边的三角形是直角三角形。证明：∵，；∴而，∴根据勾股定理的逆定理，以、、为边的

8、三角形是直角三角形。6/6