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《文科一轮学案24二次函数与幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学案2.4二次函数与幕函数【双基梳理】谿赛讓謹讓赛讓謹讓粪菱预谊轧wrr:»e0)/(x)=ax2+bx+c(a<0)/I；/y.图象定义域(—8,+OO)(一8,+OO)值域「4gc—、L4a，+8丿(4qc—鬥I，4g」(blN在,xe(—oo,一石上单调递减；在XW—8,—石上单调递增；单调性■b、,■b?在x^_
2、~2a,+°°)上单调递增在xu
3、_—+8丿上单调递减对称性函数的图彖关寸X—2a对称2.幕函数(1)定义：形如y=xa(a^R)的函数称为幕函数，其屮。是常数.⑵幕函数的图象比较(3)幕函数的性质①幕函数在(0,+8)上都有定义；②幕函数的图象过定点(1,1)；③当G>0时，幕函数的图象都过点(1,1)秋0,0),且在(0,+8)上单调递增;④当GV0时，幕函数的图象都过点(1,1),fl在(0,+°°).上单调递减.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“或“X”)4一/)2⑴二次函数y=ax(
4、2)若函数/(x)=(x+a)@x+2a)(常数°,眶R)是偶函数，且它的值域为(一r4],则该函数的解析式./«=•考点二二次函数的图彖与性质【例2】命题点1二次函数的单调性例2已知函数.心)=/+2妙+3,兀e[-4,6],求实数ct的取值范围，使y=/(x)在区间[一4,6]上是单调函数；当。=一1时，求./(*
5、)的单调区间.命题点2二次函数的最值例3已知函数.Ax)=x2-Zx,若%e[-2,3],贝U函数沧)的最人值为.引申探究已知函数f(x)=x2-2r,若xG[-2,a]y求/(x)的最小值
6、.命题点3二次函数中的恒成立问题例4(1)设函数.心)=后一2x+2,对于满足l(),贝IJ实数a的取值范围为+bx+cfxW[gb]的最值一定是一.()⑵二次函数y=ax2+bx+c,xeR,不可能是偶函数.()⑶在y=ax2+bx+c(a^O)中，q决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口人小.()(3)函数y=2x
7、是幕函数.()(4)如果幕函数的图象与处标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当水0时，幕函数是定义域上的减函数.()考点一求二次函数的解析式【例1】已
8、知二次函数./(X)满足,/(2)=—1,/(—1)=—1,一冃./(兀)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.变式训练：(1)二次两数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式是(2)已知a是实数，函数fM=2ax2+2x—3在皿[一1,1]」二恒小于零，则实数。的収值范围为变式训练：若二次函数fix)=ax2+bx+c(a^O),满足.心+2)—心)=16x且/(0)=2.(1)求函数.心)的解析式；⑵若存在xe[l,2],使不等式./(x)>2x+刃成立，求实数加的取值范围.考
9、点三幕函数的图象和性质【例3】例5⑴已知幕函数沧)=滋“的图象过点g爭)，则£+a等于()13(2)若(2加+1$>(加$+m-厉,AB-1C，2D.2则实数加的取值范围是(变式训练：⑴已知幕函数.心)的图彖经过(9,3),贝IJ.A2)-A1)等于()A.3B.1-^2C.匹一1D.1⑵若(d+l#v(3—2a)
10、,则实数a的取值范围是.【当堂达标】1.已知a,b,cWR,函数J(x)=ax2+bx+c.若人0)=/(4)>/(1),贝0()A.a>OAa+b=OB.a<0,4a+b=0C.a>0,2a
11、+b=0D.a<0,2a+b=02.已知函数fM=ax2+x+5的图象在兀轴上方，则Q的取值范围是()A(O,羽B.(—I—胡C(如+8)D(-事,0)3.函数y=x^的图彖是().1.已知函数y=?-2x+3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值2,则〃?的取值范围为.2.(教材改编)已知幕函数y=/(x)的图彖过点(2,谢,则此函数的解析式为；在区间上递减.x^—ax—3{1.)a_8,4JC.qN4D.42.函数^x)=(rn2-rn-l)xm是幕函数,且在%e(0,+8)上为增函数，则实数加的值是(
12、)A.-1B.2C.3D.一1或23.设函数/(x)=x2+x+a(6Z>0),且/(〃?)<(),则()A.y(加+1)20B../(加+l)W0C.Xw+l)>0D.//n+l)<04.若函数f(x)=x—ax—a在区间［0,2］上的最大值为1,则实数a等于()A.-1B.1C.2D.—25.鬲函数卩=兀7,与卩=疋在第一象限内的图象如图所示，则加与〃的取值情况为()A.—1<777
