历年高考数学真题-2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案

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1、2005年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b

2、a∈P，b∈Q}若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是A．9B．8C．7D．62．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A．1B．2C．

3、3D．43．=A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i4．函数的图象大致是（）5．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A．B．C．D．6．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A．0B．1C．2D．37．若，则A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）8．若，则常数a，b的值为11A．a=-2，b=4B．a=2，b=-4C．a=-2，b=-4D．a=2，b=49．若，则2x与3sinx的大小关系：A．2x>3sinxB．2x<3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关10．如图，在三棱柱

4、中，点E、F、H、K分别为、、、的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为A．KB．HC．GD．11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，8

5、8，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④305784111138165192219246270关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每

6、小题4分,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）若

7、a+b

8、不超过5，则k的取值范围是14．的展开式中整理后的常数项等于15．设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量a=(，x

9、+1)，b=(1-x，t)若函数=a·b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围18．（本小题满分12分）11在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率20．（本小题满

10、分12分）如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离21．（本小题满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由22．（本小题满分14分）已知不等式，其中n为大于2的整

11、数，表示不超过的最大整数设数列{}的各项为正，且满足，（Ⅰ）证明：，；（Ⅱ）猜测数列{}是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0，都有112005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B2．B3．C4．D5．A