历年高考数学真题-2005年高考理科数学(北京卷)试题及答案

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1、2005年高考理科数学北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回第1卷(选择题共40分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P(B

2、)(C)(D)(2)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(3)若，=2．c=+，且ca，则向量与的夹角为(A)300(B)600(C)1200(D)1500(4)从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为(A)(B)2(C)4(D)6(5)对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos(C)cos(+)

3、P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF(B)DF平面PAE(C)平面PDF平面ABC(D)平面PAE平面ABC(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)(B)(C)(D)10(8)函数(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减第Ⅱ卷(共

4、110分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上(9)若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为(10)已知tan=2，则tan的值为，tan(+)的值为(11)的展开式中的常数项是(用数字作答)(12)过原点作曲线y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为(13)对于函数定义域中任意的()，有如下结论：①；②；③>0；④<当时，上述结论中正确结论的序号是(14)已知n次多项式=如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要

5、9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：=Pn+1()=Pn()+(k=0,10l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题共13分）已知函数(I)求的单调递减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱中,,垂足为(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求异面直线与所成角的大小(17)(本小题共13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为

6、,乙每次击中目标的概率为(Ⅰ)记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率10(18)(本小题共14分)如图,直线＞0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为(Ⅰ)分别有不等式组表示和(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合(19)(本小题共12分)设数列的首项,且,记(Ⅰ)求(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)求1020（本小题共14分）设是定义在[0，1]上

7、的函数，若存在，使得在[0，]上单调递增，在[，1]单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（Ⅰ）证明：对任意的,,若，则（0，）为含峰区间；若，则（，1）为含峰区间；（Ⅱ）对给定的（0<<0.5），证明：存在,满足，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+;(Ⅲ)选取,由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，）或（，1），在所得的含峰区间内选取,由与或