浅谈数理逻辑

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1、大学研究生学位课程论文论文题目：浅析数理逻辑浅析数理逻辑摘要：数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。数理逻辑是一门工具性很强的学科.有着丰富的内容在实际运用中极其重要的作用。关键词：数理逻辑；逻辑；马克思主义哲学数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单

2、纯逻辑学范畴。数理逻辑是一门工具性很强的学科。狭义的数理逻辑是指用数学方法来研究数学屮演绎思维和数学基础的学科;广义的数理逻辑包括一切用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论。由此可见，数理逻辑不仅是数学的一个分支，而且也是研究哲学问题的工具。一传统逻辑与数理逻辑的关系逻辑一词源于希腊文，意思指：词、思想、理性、规律等。逻辑学研究的是：判别一个推理过程是否正确的标准。是研究思维形式及其规律的科学。传统意义上，思维形式就是思维的共有因素的联系形式，如概念、判断和推理。这些思维形式的具体结构就是思维的逻辑结构。数理逻辑也叫符号逻辑，

3、即用人工符号来书写逻辑法则，它是一门涉及数学、逻辑学、哲学等儿门学科的横向交叉学科。传统逻辑用以表示命题形式和推理形式的是自然语言的某些词语，而自然语言是多义的，不适于用以精确地表示各种命题形式和推理形式。数理逻辑克服了这方面的局限性，以其特有的人工符号来书写逻辑法则，突出体现了方便、精确的优势。数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑屮最成熟的部分，在计算机科学屮应用最为广泛，其屮命题逻辑是数理逻辑的最基础部

4、分，谓词逻辑是在它的基础上发展起来的。数理逻辑是在传统逻辑的基础上发展起来的一门交叉学科，它对思维的逻辑形式方面的研究是卓有成效的。适当地吸收数理逻辑的有关成果，对于丰富和发展传统逻辑，促进传统逻辑的改革和现代化，是十分必要的。但是，也应看到，数理逻辑是与传统逻辑有重要区别的一门学科。它不仅在研究对象和方法上与传统逻辑存在着差别，而且在对概念判断，推理的理解和处理上也与传统逻辑不同。与传统逻辑相比，数理逻辑远离自然语言，在很多地方与人们的日常思维很不一致，其内容对于传统逻辑并不完全适用。因此，传统逻辑在吸收数理逻辑的成果时，就有一个

5、选择和消化的问题。就是说，对于数理逻辑的内容，必须有选择地吸收，并且根据传统逻辑自身的特点和需要进行适当的改造，以使Z成为传统逻辑自身的有机组成部分。如果对于数理逻辑的成果只是简单地照抄照搬，只注意吸收，不注意消化，只看到数理逻辑的优越之处，而无视它与日常语言，FI常思维很不一致的事实，就会造成理论与实践，理论与理论之间的一些不应有的矛盾，其结果不但不能真正地丰富和发展传统逻辑，反而会削弱传统逻辑的科学性和完整性。数理逻辑的优势为：所使用的数学语言与文字语言相比更便于理论演绎推理，其表达也较为简练精确；可以戒除文字逻辑存在的假设不明

6、晰的缺陷，因为数学推理通常要求推理的每一个阶段都要作出明确的假设，否则，推理就无法进行下去；可以有更多的数学定理为其所用。二数理逻辑研究的内容数理逻辑研究的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算覽命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数屮的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也

7、就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和暈词构成命题，然后研究这样的命题Z间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一

8、些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范I韦I叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项加上全程量词或者存在量词，那