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1、九年级下册第一章解直角三角形一、锐角三角函数(一)、基础知识1、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，ZC=90°,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA,即sinA=—,c(2)余弦的定义：在直角三角行ABC,锐角A的邻边与斜边的比叫做角bA的余弦，记作cosA,B
2、JcosA=—,c(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA,即tanA=—,b这种对锐角三角函数的定义方法，有两个
3、前提条件：(1)锐角ZA必须在直角三角形中，且ZC=90°；(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度(或坡比)，即坡度等于坡角的止切。3、锐角三角函数关系：(1)平方关系：sin2A+cos2A=1；4、互为余角的两个三角函数关系若ZA+ZB=Z90,则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：0°30°45°60°sina012匣2cosa1亘2212tana0V331二、勾股定理2、勾股定理
4、的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。3、勾股定理的数学表达;若三角形ABC为直角三角形，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,且ZC=Z90,则a2+b2=c2，反之,已知a,b,c为三角形ABC的边。若/+戸=g，则三角形ABC为直角三角形。典例:1.在RtAABC屮，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦A、都扩大2倍2.在RtAABC中，C、没冇变化D、都缩小一半）B.B、都扩大4倍ZC=90°,sinA=—,则cosB的值等于（5c.24的位置如图所示，45，△ABCA.253.在正方形网格中，A.1B.
5、224.在RtAABC中，ZC=90°,D.昼5则cosZB的值为（C.返D.逅23ZA=15°,AB的垂直平分线与AC相交于M点,则CM：MB等于（）A、2：V3B、VL2C、V3：1D、1：V35.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40°45°60°A、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、内的最低6••如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/吋的速度向正
6、东航行，半小吋到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,东此时，灯塔M与渔船的距离是()A.142kmB.1442kmC.7kmD.[4km7、V8-4sin45°+(3-7i:)0+
7、-4
8、=8、锐角A满足2sin(A-15°)=V3,PIiJZA=9、已知tanB",则sm*.10、如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45。，两栋楼Z间的距离为30m,则电梯楼的高BC为米（保留根号）.11.如图，已知
9、直线相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sing•北:11.BO中学在教学楼前新建了一座“腾飞"雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端力点的仰角为30。，底部B点的俯角为45。，小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）・若已知CD为10米，请求出雕塑4〃的高度.（结果精确到0」米，参考数据73=1.73).12.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30。方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60
10、。方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60。方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.14.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BD丄DC,ZC=60°,AD=4fBC=6,求丽的长.15、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为“，在A和CZ间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为仅•测得A,BZ间的距离为4米，tana=1.6,tan0=1.2,试求建筑物CD的高度.BA
11、16、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,AB〃CF,ZF=ZACB=90。,ZE=45°,ZA=60°,AC=10?试求CD的长.17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两
