14届高三理科数学3月29日测试题答案

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1、成都七中高2014届阶段性测试数学试卷（理科答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDACCBCA二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11、12、13、[－2，]14、15、①②③三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.解：（1）设数列的公比为，……………1分若，则，，，故，与已知矛盾，故，………………………………………………2分从而得，…………………………………

2、……………4分由，，成等差数列，得，即，解得……………………………………………5分所以.………………………………………………6分（2）由（１）得，，………………………………7分所以………………………………10分……………………………12分17.解：（1）由得…………3分整理得显然∴…………4分∵，∴…………5分（2）∴＝＝＝…………8分∵∴…………9分∴…………10分6ABCDO∴，即函数的值域为.…………12分18．解:由三视图可知，几何体为直三棱柱—，侧面为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角

3、形，………２分（1）连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点，而平面，平面，平面………………..４分（2）直三棱柱—中，平面，平面，，，D为AC的中点，，平面，①………………..5分又，在正方形②………………..7分由①②，又，A……………………………………………………………8分（3）解法一；提示：所求二面角与二面角C--D互余取BC中点H，有DH⊥平面，过H作垂线，垂足为E，EHDCB所以二面角C--D的平面角是∠DEH……………..……………………10分，ACDOS因为二面角A-

4、-D与二面角C--D互余，所以二面角A--D的正切值为；……………..12分解法二（补形）如图补成正方体，易得∠O1OS为二面角的平面角，B……………..12分6解法三（空间向量法）以为原点建系，分别以B1C1、B1B、B1A1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，ABCD易得设平面D的法向量由得令得…………..10分又平面A的法向量设二面角A--D的平面角为所以…………..12分19.解：（1）由题意，得，∴.………………………………4分（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4.得

5、的分布列为：01234…………………………………………………………………8分（3）由，显然,∴由上述不等式解得的取值范围是.…………………………………………………12分620.（1）解：依题意可得，．……………………………………………………………1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为………………………………3分（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，……………………………………4分联立方程组…………………………………………………………5分整

6、理，得，解得或．所以．……………………………………6分同理可得，．……………………………………………7分所以…………………………………………8分证法2：设点、（，，），则，．…………………………………………………………………………4分因为，所以，即．……………………………………5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．即，．……………………………………………………………6分所以，即．…………………7分所以．……………………………………………………………………8分证法3：设点，直线的方程为，………

7、……………4分联立方程组………………………………………………………………5分6整理，得，解得或．………………………………………………………6分将代入，得，即．所以．………………………………………………………………………………8分（3）解：设点、（，，），则，．因为，所以，即．因为点在双曲线上，则，所以，即．因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．因为，，所以．………………………10分由（2）知，，即．设，则，．设，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，所以当，即时，．……

8、………………………………11分当，即时，．………………………………………12分所以的取值范围为．……………………………………………………………13分21.解:图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，………………………………………………2分∴，…………………………………………3分（2）=…………………4分令，在时，，6∴在单调递增，…………………………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，　…………………………………6分②当即时，………………………………7分③当即