苏科版七年级数学下册 第九章 从面积到乘法公式 全章 导学案

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1、宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法公式（完全平方公式）课型新授主备唐兵审核张继辉1.探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；教学目标2.引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。重点完全平方公式难点正确的应用完全平方公式、进行计算学习过程旁注与纠错一.情景创设如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？二.探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？2生：将上图看成一个大正方形，则面积为(ab)。师：很好，还有没有其它的方

2、法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它22的面积为a2abb。师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？222生：(ab)=a2abb这个公式就叫做一个完全平方公式。222问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(ab)=a2abb吗？22222生：(ab)=(ab)(ab)=aabbab=a2abb2师：很好，你能用同样的方法计算(ab)吗？22222生：(ab)(ab)(ab)aabbaba2a

3、bb222即：(ab)a2abb，这是我们要学习的另一个完全平方公式。222完全平方公式：(ab)a2abb222(ab)a2abb师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和（差）的平方.右边是:两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.三.范例点睛2例1计算：(a–b)22想一想：你有几种方法计算(a-b)2例2用完全平方公式计算22(1)(5+3p)2(2)(2x

4、-7y)2例3用完全平方公式计算22（1）（-x+2y）(2)(-2a-5)例4用完全平方公式计算22（1）998（2）101例4：填空题：（注意分析，找出a、b）22①x16；②2223x4y22③aab；④2225a50ab2⑤4x1y16x21y224222⑥abaabb222abaabb2211例5．已知xy3，xy2，求①xy；②xy四．随堂练习1、用完全平方公

5、式计算2(1)（1＋x）22（2）(y-4)22（3）(x−2y)22（4）(2xy+x)22.一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？3．纠错练习:下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.24．计算：（a+b+c）5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20

6、xy2226.已知a+b=2,ab=1,求a+b、(a－b)的值.五．想一想⑴观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子(ab)(cd)acbcadbd中，当a,b,c,d满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？六．课堂小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。七．课后作业见作业纸总结反思板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案乘法公式(2)课题课型新授主备唐兵审核张继辉教学目1．会推导平方差公式，并能应用公

7、式进行简单的计算。标2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。重认识并应用平方差公式进行简单的计算点难平方差公式的推导，平方差公式的应用点旁注与学习过程纠错一、情境创设边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？二、探索新知1、数学实验室22方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为ab方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积(2a2b)(ab)(ab)(ab)为2ababbaabb

8、baa方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为(ab)(ab)22通过计算面积得公式：(ab)(ab)ab2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到222222(ab)(ab)aababbab即(ab)(ab)ab这个公式称为平方差公式。你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差三、范例点睛例1：应用平方差公式计算：（1）