1-4 基本初等函数与初等函数

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1、第四节基本初等函数与初等函数一一、一、、基本初等函数、基本初等函数二二、二、、初等函数、初等函数三三、三、、与三角函数有关的公式、与三角函数有关的公式四四、四、、小结、小结思考题一、基本初等函数（LIPTE）基本初等函数包括：对数函数（Logarithm）、反三角函数（Inverse）、幂函数（Power）、三角函数（Trig）和指数函数（Exponent）五类对基本初等函数，要非常熟悉各自的图形1、幂函数(Powerfunctions)3y=xµµµ幂函数y===x(µ是常数)yy===x2y===x1y===x(1,1)o1x1y===x2、指数(Exponentialfunctio

2、n)xy=a(a>0且a≠1)1xy===()xay===a(a>>>1)•••(0,1)3、对数函数(Logarithmicfunction)y===logx(a>>>0,a≠≠≠1)y=lnxay===logxa(1,0)•••(a>>>1)y===logx1a4、三角函数(Trigonometricfunction)正弦函数y===sinxy===sinx余弦函数y===cosxy===cosx正切函数y===tanxy===tanx余切函数y===cotxy===cotx5、反三角函数(Inversetrigonometricfunction)反正弦函数y===arcsinxAr

3、csin(x)与arcsin(x)的区别y===arcsinx反余弦函数y===arccosxy===arccosx反正切函数y===arctanxy===arctanx反余切函数y===arccotxy===arccotx二、初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的并可用一个式子表示的函数数，数，，称为，称为初等函数.分段表示函数一般被视为非初等函数非正常初等函数：y=

4、

5、x—不妨视为非初等函数二、初等函数1y=⋅xsinxy=⋅sinxx二、初等函数11y=⋅xsiny=⋅xar

6、ctanxx三、与三角函数有关的公式1、特殊角（x是实数，弧度）的三角函数值三、与三角函数有关的公式2、三角函数诱导公式3、最常见三角函数公式四、小结思考题1.1.基本初等函数1.基本初等函数：幂函数、、指数与对数函数、指数与对数函数、三角函数与反三角函数的图象与简单性质.2.2.初等函数的定义2.初等函数的定义：思考题分段函数一定不是初等函数吗？解答不一定xx≥≥≥0考察函数y===−−−xx<<<0它是一个分段函数，2但是，y===x===x根据定义，，它是一个初等函数，它是一个初等函数.练练习练习习题习题二、应用图形的“叠加”作函数y=x+sinx的图形.三、火车

7、站行李收费规定如下：20千克以下不计费，20~50千克每千克收费0.20元，超出50千克超出部分每千克0.30元，试建立行李收费f(x)(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系，并作出图形练习题答案一一、一、、1.、1.1.基本初等函数1.基本初等函数；；；32.[e,e]；；；3.[3.[-3.[---1,1],[1,1],[2kπππ,2kπππ+++πππ],[−−−a,1−−−a],,,,1[a,1−−−a]0<<>>20x<<<20三三、三、y===0.2x,20≤≤≤x≤≤≤50

8、10+++0.3(x−−−50),x>>>50