2014年海淀区高三数学查漏补缺试题参考答案

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1、海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数学2014.5【容易题】1.C2.C3.D4.C【中等题】5.36.2，7.8.2，9.3，小于10.911.12.13.14.D15.答案：2.分析：由得，所以，所以.16.答案：.分析：由函数是奇函数，可得，得（经检验符合奇函数），画图可知单调递增，所以.17.答案：分析：由可得，解得，又时，，即，所以.18.答案：，分析：由可得，解得，.又时，，即，所以.【偏难题】19.答案：1.分析：因为所以；考察的几何意义，因为，所以取得最小时，点在上的投影长应是，所以重合，这说明曲线在点处的切线与垂直，所以.20.答案（1）①②，（2）.分析：

2、（1）在时有解即函数具有性质，①解方程，有一个非0实根；②作图可知；③作图或解方程均可.（2）具有性质，显然，方程有根，因为的值域为，所以.解之可得或.【理】21.答案：__①③__.分析：可得是奇函数，只需考查时的性质，此时都是增函数，可得在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，.①显然是对的，只需满足②显然是错的，若，③数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，公比，若是偶数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明“和符号一致”或者“和符号一致”，同理可证符合；BCAP22.答案：，8.分析：因为侧面底面，所以旋转

3、过程中等边在底面上的射影总在侧面与平面的交线上，且长度范围是，由已知可推证，所以最小值为，最大值为.23.答案：C分析：在底面上考察，四点在俯视图中它们分别在上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能！因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是投射到点或者投射到点，此时俯视图不可能是正三角形。【解答题】1.解：（Ⅰ）取中点，连接，，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面.（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，

4、则，所以，所以，由题知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）因为，所以与不垂直,所以不存在点满足平面.2.解：（Ⅰ），因为，所以，所以函数在处的切线为.（Ⅱ）当时，曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同，显然是该方程的一个解.令，则.由得因为时，时所以在上单调递减，在上单调递增所以最小值为，因为，所以，因为，，所以的零点一个是0，一个大于，所以两曲线有两个交点.（Ⅲ）因为，所以当时，，所以所以所以函数在上单调递增.3.解：（Ⅰ）由方程可知所以长轴长为8，且所以离心率.（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时,（2）当直线的斜率存在时,设直线的方程为，设,由消去得：综上，恒成立，为钝角

5、所以，不存在直线使得（文科答案略）4.解：（Ⅰ）因为，所以直线:恒过，即设椭圆方程为，由已知可得，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）法1：当时，直线，点不在椭圆上；当时，可设,代入椭圆方程化简得，，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，即又在直线上，所以，消得，解得，所以存在直线或符合题意.法2：设关于直线的对称点因为直线恒过点，所以，所以①又②联立①②解得或或因为不同于点，所以或，所以存在直线或符合题意.5.解：（Ⅰ）（Ⅱ）法1：当时，直线，点不在椭圆上；当时，可设直线，即代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，解得因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题

6、意所以不存在满足条件.法2：设，代入椭圆方程化简得，，所以若关于直线对称，则其中点在直线上，所以，即.又在直线上，所以，消得，所以因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题意，所以不存在满足条件.法3：由可知直线恒过点，设点关于的对称点坐标为，因为点，关于对称，所以所以①又在椭圆上，所以②联立①②解得或因为与点重合，舍，因为与关于对称所以不存在满足条件.