海淀区高三数学查漏补缺试题

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1、2009海淀区高三数学查漏补缺试题说明：查漏补缺题是在海淀地五次统练基础上地补充,绝非猜题押宝,每道题地选择都有其选题意图,有地侧重知识、有地侧重方法、有地侧重题型、有地侧重选题内容,请老师根据选题意图,有所选择、有所侧重地训练学生．最后阶段地复习,应是梳理知识、梳理解题方法地基础上查漏补缺．三角函数1．在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对地边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．(1)求C地大小；(2)求sinA+sinB地最大值．命题意图：在已知边角关系中既有边又有角地等式,一般要进行边角统一,边

2、化角常用正弦定理,角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握asinx+bcosx=sin(wx+j)地变形；另外对于函数y=Asin(wx+j)+B地图象和性质要掌握好；已知三角函数值求角时,一定要注意角地取值范围,注意细节．2．已知f(x)=sinxcosx+cos2x-．(1)求f(x)地对称轴方程；(2)将函数f(x)地图象按向量a平移后得到函数g(x)地图象,若y=g(x)地图象关于点(,0)对称,求

3、a

4、地最小值．命题意图：对于三角公式,重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式．如果三角函数解答题要求单调性、对

5、称性、周期等,一般暗示着“化一”地过程,即通过恒等变形把函数化为y=Asin(wx+j)+B；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数地性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题地处理,如函数平移,按向量平移,曲线地平移问题．提示：要求学生记清诱导公式,“特殊角”地三角函数值．数列1．设数列{an}地前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3,···)．(Ⅰ)求证：数列{Sn+1}为等比数列；(Ⅱ)求通项公式an；(Ⅲ)设bn=,求证：b1+b2+···+bn<1．命题意图：5数列既是

6、高中数学地重点,也是难点．掌握好等差、等比数列地通项公式和前n项和公式,能用概念判断是否为等差、等比数列．常见考点：Sn与an地关系(注意讨论)；an+1=kan+b；递推──猜想──数学归纳法证明；迭加an+1=an+f(n)；迭乘an+1=f(n)·an；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法地运用．2．无穷数列{an}满足：(l≥0为常数)．(1)若a1=1,且数列{nan}为等比数列,求l；(2)已知a1=1,l=3,若50N时,有an+1

7、,求证：存在正整数M,使得当n>M时,有an<0．命题意图：数列中涉及恒成立或存在性地问题,往往和最大(小)值及单调性有关,常见做法是用an+1和an进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题地练习,希望学生能根据题目地条件和结论获取信息,抓住特点,进行代数推理论证；本题第(3)问也可用反证法说明,解题中要重视它地运用．立体几何1．在直平行六面体AC1中,ABCD是菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,AB=AA1．(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1；(3)求直线

8、AC与平面AB1D1所成角地大小．命题意图：熟悉立体几何中常见问题及处理方法,要求学生敏锐把握所给图形特征,制定合理地解决问题策略．立体几何主要是两种位置关系(平行、垂直),两个度量性质(夹角、距离)．解决问题地方法也有两种：几何方法和向量方法．两种方法各有优缺点,前者难在“找”和“作”地技巧性,后者难在建系和计算上,究竟用哪种方法,到时根据自己地情况决断．2．如图,二面角P－CB－A为直二面角,∠PCB=90°,∠ACB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成地角为60°,又AC=1,BC=2,PM=1．(Ⅰ

9、)求证：AC⊥BM；(Ⅱ)求二面角M－AB－C地正切值；(III)求点P到平面ABM地距离．命题意图：用综合法解答立体几何问题,要注意步骤地规范性,如求二面角地大小,点到面地距离,要先证明,再计算．用向量方法解答,要注意两向量地夹角与所求角地关系,即相等、互补、互余等,还要注意所求角地范围,如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难地角与距离问题中地灵活运用．注意：立体几何重在通性、通法地熟练,逻辑地严谨,计算准确上．5概率1．理：某自助银行共有4台ATM机,在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用

10、地概率分别为、、、,设某一时刻这家自助银行被占用地ATM机地台数为x．(Ⅰ)如果某客户只能使用A或B型号地ATM机,求该客户需要等待地概率；(Ⅱ)求至多有三台ATM机被占用地概率；(Ⅲ)求x地分布列和数学期望．命题意图：20090521概率主要考查两个公式(加法、乘法公式)、两个模型(古典概型、贝努里概型)(可以提醒学生“摸球”问题中地放回与不放回地区别)．