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1、复数【教学目标】1、理解复数的基本概念以及复数和等的充要条件，了解复数的代数表示及其儿何意义。2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。【教学重点】复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。【教学难点】复数及复数运算的几何意义及以则运算。【知识点梳理】一、复数的概念1、复数的代数形式：z=a+bi（a,bwR）,其中i2=-1,a为实部，方为虚部。注：虚部为〃，不是bi。2、复数的分类复数ci+bi(ci,bwR)«实数（b=0）虚数（方工0）整数分数无理数（无限不循坏小数
2、）纯虚数（aH0）非纯虚数（a=0）注：当且仅当a=A=°时，复数>=«+w=o就是实数（）.3、复数和等的充要条件：a+bi=c+di<^>a=c,b=d4、共辘复数z=a+bi时，z=a-bi・既实部相同，虚部相反二、复平面及复数的坐标表示1.复平面在宜角坐标系里，点Z的横坐标是G,纵坐标是b,复数Z=d+bi可用点Z（Q“）来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平而叫做复平而，兀轴为实轴，y轴除去原点的部分称为虚轴.2.复数的坐标表示点ZZ3・复数的向量表示向量0石（其中O为坐标原点，Z为终点）4.复数
3、的模：复数z=a+bi对应点Z（d,b），点Z到原点的距离网叫做复数z的模，记作忖.由定义^z=yfar+b2・注：两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小.三、复数的运算1.加法(a+bi)+(c+di)=(d+c)+(b+d)i•2.减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i•3.乘法(a+bi)・(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i6>除法乘方复数运算的常用结论(1)(2)(3)(4)c+di(c+di)(c-di)(zmy=zmn(a+bi)2=a2-b2+2
4、abi.(l+i)2=2i,(l-i)2=-2i1+i口1-i=-11+i2—乙—c2+d2(a+bi)(a-bi)=a2+b2【典型例题】复数的概念例1:实数d分别取什么值时，复数Zcr-a-6+(°2—2a—15”是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.变式1：若a,bwR,i为虚数单位，且(a+i)心b+i则A.b=B.a=-,h=C.a=_l,b=_ld.ci=.b=—1变式2：j为虚数单位,B.-1C.iD.1例2：设Z]=O?—2加一3)+(加2-4加+3)，(加w/?),?2=5+3i,当
5、加収何值时,(1)Z]=E；(2)Z]H0・例3・己知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-l)+(3-y)i=y-i,求x、y.【变式1】若zGCJ§L(3+z)i=l(i为虚数单位)，则z=1+2/【变式2】设复数z满足f匚则z=(C.2-iD.2+z例4：判断下列命题是否正确⑴若zwC,则?>0(2)若Z],EwC,且zt-Z2>0，则Z]>z2(3)若ci>b,则a+i>b+i例5.计算：(1)(2+4i)+(3—4i)复数的代数形式的四则运算(3)(3+4i)(3-4i)(4)(1+z)2(5)i“(n
6、wN冷⑹(1+z)8(7)14⑼(爲)(1+，)-i(8)(1+20-(1-20(10)(l-4i)(l+0+2+4i3+4z(2)(l-2i)(3+4i)(-2+i)总结：熟练运用常见结论：1)严的“周期性”m2)(l±z)2=±2i3)(a+bi)(a-bi)=a2+Z?2【变式1】计算:(1)(5—6i)+(—2—i)—(3+4i),、(l+O3-(l-O3)T；(l+i)2_(l_i)2(2)(l+2z)(3-4z)(2-z)(4)求z20+z10+l的值;【变式2】复数2/(1+/)2=()(A)-4
7、(B)4(C)-4i(D)4i【变式3】复数將等于(A.iB.-iC.V3+ZD.V3-;【变式4】复数(z--)3等于(iA.8B.-8C.8i)D.-8i共觇复数例6•复数丄的共轨复数是()i-2A.i+2B.z—2C.—2—i变式1：(2009年上海卷理)若复数z满足z(1+i)=l-i(I是虚数单位),则其共轨复数例7：两个共扼复数的差是()A.实数B.纯虚数C.零Q.零或纯熄数【变式1】x,yeRf复数(3x+2y)+5xi与复数(y_2)i+18的共轨复数相等,求x,y.类型五：复数的模的概念忖=y
8、ja2^b2例&已知z=l+i.(1)求同；(2)求z;(3)若69=z2+3^-4,求0；类型六：复数的几何意义例9.在复平而内，复数z=i（l+2z）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例1（）・已知复数z=（m2-2/n+3）+（m2-4m+3）/（meR）在复平面上对应的点为Z,求实数m取什么值时，点Z（1）在实轴上：（2）在虚轴上；（3）在第一象限.【
