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《复习教案二次函数(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十课时二次函数（2）一、复习目标：理解二次函数与一-元二次方程的关系二、复习重点和难点：（一）复习重点：二次函数与一元二次方程Z间的联系；（二）复习难点：能用一元二次方程的知识解决二次函数的问题；三、复习过程：（一）知识梳理：1、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与X轴交点情况）：一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数）V姒2+bx+C当函数值），=0时的特殊情况.图彖与兀轴的交点个数：①当△=戸_4ac>0时，图彖与a•轴交于两点人（占，0）,B（x2,0）（x（^x2）,其中的首，吃是一元二次方程°异+加+c=0（°工0）的两根.这两点
2、间的距离AB=
3、x2-x,
4、=初;.②当A=0时，图象与兀轴只有一个交点；③当时，图象与x轴没有交点.r当。〉0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0；2,当“<0时，图彖落在兀轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0.（4）抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0,c）；2、与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式aF+bx+c（dH0）本身就是所含字母x的二次函数；下面以。>0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：A>0抛物线与X轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负-兀一次方程有两个
5、不相等实根A=0抛物线与兀轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根A<0抛物线9X轴无交占二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.（二）典例精析:例1、关于x的一元二次方程（沪一l）x2-2（m-2）x+l=0.（1）当加为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点＞4（-1,-1）是抛物线尸伽$—1）兀2_2伽_2）兀+1上的点,求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点3与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.【思路分析】第一问判别式依然要注懣二
6、次项系数不为零这一条件。第二问给点求解析式,比较简单。值得关注的是笫三问，要注意如果有一次函数和二次函数只有一个交点，则需要设直线y二kx+b以后联立，新得到的一元二次方程的根的判别式是否为零，但是这样还不够,因为y二kx+b的形式并未包括斜率不存在即垂直于x轴的直线，恰恰这种直线也是和抛物线仅有一个交点,所以需要分情况讨论，不要遗漏任何一种可能.解析：（1）由题意得△二［一2（也一2）『—4（〃r一］）＞0解得m＜—4加2_1H0解得加工±1当〃Y丄且加H±1时，方程冇两个不相等的实数根.4（2）由题意得aw2—1+2（m—2）+1=—1解得加=-3
7、,加=1（舍）（始终牢记二次项系数不为0）y=8x2+10x+l（3）抛物线的对称轴是x=-8由题意得扌,-1j（关于对称轴对称的点的性质要掌握）x丄与抛物线有且只有一个交点B（这种情况考试中容易遗漏）4另设过点B的直线y=kx--b（20）把3—丄,代入y=hr+b,得一±+方=一1,b=—k-1I4丿•44y=kx+丄R-1•4）‘=8兀2+10兀+1y=kx+—k~-4整理得8严+(10—£)兀一丄R+2=04冇且只冇一个交点，△=(10-R)2-4x8x(_H+2)=04解得k=6y=6兀+*综上，与抛物线有且只有一个交点〃的直线的解析式有
8、兀=-丄，y=6x+丄42例2、已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx-^l上的两点.(1)求b的值；(2)判断关于兀的一元二次方程2_?+bx+l二0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有,请说明理由;(3)将抛物线y=+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与兀轴无交点，求k的最小值.【思路分析】拿到题H,很多同学不假思索就直接开始代点，然后建立二元方程组，十分麻烦，计算量大，浪费时间并且町能出错。但是仔细看题，发现P,Q纵坐标是一样的，说明他们关于抛物线的对称轴対称。而抛物线只冇一个未知系数，所以轻松写出对称
9、轴求出bo第二问依然是判别式问题，比较简单。第三问考平移，也是这类问题的一个热点，在其他区县的模拟题中也有类似的考察。考牛一定要把握平移后解析式发牛的变化，即左加右减(单独的x),上加下减(表达式整体)然后求出结果。解：(1)因为点P、Q在抛物线上冃纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并冃到对称轴距离相等.所以，抛物线对称轴x=--=^-f所以，b=4.42(2)由(1)可知，关于兀的一元二次方程为2/+4兀+1二0.因为，=b2-4ac=16-8=8>0.所以，方程冇两个不同的实数根，分別是-b+『
10、V2-b-yT
11、V2X]==—1,==—1.
12、12a2-2a2(3)由(1)可知，抛物线y=2x2+4x+的图象向上平移R(R是止整数)个
