第五章谐振与非正弦周期电流电路(教案)

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1、第5章谐振与非正弦周期电流电路重点1.理解谐振的概念、谐振条件、谐振工作特性;2.理解谐波概念；3.叠加的是谐波的瞬时形式。难点1.理解谐振的概念、谐振条件、谐振工作特性;2•理解谐波概念；3.叠加的是谐波的I舜时形式。5.1串联谐振电路发生在R、L、C串联电路屮的谐振叫做串联谐振。一、串联谐振的条件和特征1、条件复阻抗的虚部为零，即XL=XC吊联时谐振的角频率5和频率九分别为：2、特征1）电路的阻抗最小，Z=R,当端口电压U不变时，电流最大，I=/o=©。/（）称为谐振电流。2）谐振时，电感电压和电容电压大小相等

2、，相位相反，相互抵消，即电抗电压3）谐振时，电路与电源间不发生能量交换，能量的互换只在电感和电容之间进行。二、特性阻抗和品质因数谐振时的感抗与容抗相等，称它们为特性阻抗，记为。，英SI单位为0,它是一个只与电路参数有关而与频率无关的常量。即特性阻抗与电阻R的比值，称为品质因数，其比值用Q表示，即谐振吋的电感电压和电容电压分别为：Ul=cu0LI0=晋U=QUUc=診=嵌u=QU三、谐振曲线电路的詁质因数Q值的大小是谐振电路质量优劣的重要指标。理论和实验证明，电流随频率变化的关系为根据上式，选取不同的Q值，做出一组电

3、流随频率变化的曲线，即谐振曲线,如下图/(MHz)由图分析得，Q值高，电路的选择性好，Q值低，电路的选择性差。5.2并联谐振电路发生在R、L、C并联电路中的谐振叫做并联谐振。一、条件RLC发生并联谐振的条件是：即复导纳的虚部为零，即Yl=YccoL=coC此时，谐振角频率与RLC串联电路的谐振角频率相同。二、并联谐振的特征及其应用1、特征①并联谐振电路的阻抗最大IZI二R,这与串联谐振电路相反。②总电流最小70=V/I+仏一Ic)2=

4、并联谐振电路由电感线圈和电容并联组成，如下图I叫pc5・3周期电流电路所谓非正弦周期电流电路是指在线性电路中的电压、电流不按正弦规律变化，但述是作周期性变化的电路。在电工技术方面，产生非止弦交流电的原因可能为以卜•几种：1）由于结构和制造上的原因，发电机产生的电动势不是理想的正弦量。2）电路屮有多个不同频率的电源同吋作用，即使每个电源是正弦的，叠加后非正弦的。如下图3）冇些电源本身就是非正弦的，如方波发生器提供的是矩形波电压。

5、（d）4）当电路中存在着非线性元件，即使激励是正弦量，得到的响应往往是非止弦的。一、正弦周期量的分解由数学知识可知，满足一定条件的非正弦周期函数f（t）,可以展开成傅立叶级数，即/（r）=Ao+Almcos（ojr+仍）+A2m8S（2a+如）+…OO=Ao+另A&COS（也t+如）式屮2%co0)-血——常数项，称为f(t)恒定分量或直流分量。傅立叶级数还可以表示为/O)=学+E[dkCOS(kcjot)+”ksin(k(ut)]上式中既含有止弦项，又含有余弦项，其中的傅立叶系数，它们的计算公式为:a0=Qk=净

6、J。/('比08("奴叽=/(i)sin(ka)t)dz将一个非止弦周期函数分解为直流分量、基波和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。二、正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量i有效值为I=V/o+斤+冗+…其屮，/()为恒定分量，1门2•…为各次谐波电流的有效值。非正弦周期电流的冇效值等于恒定分量的平方及各次谐波电流有效值的平方和的平方根。同理，非正弦周期电压的冇效值也可写为U=丿S+U?+比+…工程中对于周期量，还用波形由薮粗略反映波形的性质。正弦波的波形因数为：Kf=—z=1.11三、非正弦周期电

7、流电路的平均功率设有一无源二端网络，其屯压、电流取关联参考方向，二端网络吸收的瞬时功率为p=加=[U°+HUkmCOS(辰Z+0uk)J[^0+若/kmC0S(^C0Z+如)J4=1k-故平均功率为P=C+P

8、+P2+……为了简化计算，在近似的计算中有时把非正弦周期量用正弦量代替，从而把非止弦周期电流电路简化为止弦电流电路处理。用一个等效止弦波代替非止弦周期波，其条件是：1）等效正弦波和非正弦周期波应有相同的频率；2）等效正弦波和非正弦周期波应有相等的有效值；3）用等效正弦波代替非正弦周期波后，全电路的冇功功率不

9、变。四、非正弦周期电流电路的计算已知电路的参数和非正弦周期性激励时，计算电路响应的一•般步骤如下：1）将激励分解为傅立叶级数，所取的谐波次数要视计算所要求的精度而定。2）分别求各次谐波单独作用的响应。对直流分量，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路，电路成为电阻性电路。对各次谐波，电路成为正弦交流电路。要注意的是，电感元件、电容元件对不同频率的谐波的感抗、