知识讲解_《统计》全章复习与巩固

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1、《统计》全章复习与巩固编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样木；了解分层抽样和系统抽样方法，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体小抽取样本.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会価频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.3.理解样本数据标准差的意义和作丿1],会计算数据标准差；能从样木数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作岀合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用

2、样木估计总体的思想.5.会用随机抽样的基木方法和样木估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.会作两个有关联变量数据的散点图，会利川散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想,能根据给岀的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.【知识网络】【要点梳理】要点一：抽样方法从调杏的对象屮按照一定的方法抽取一部分，进行调杏或观测，获取数据，并以此对调杳对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查•调查对彖的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1.简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次

3、抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.①用简单随机抽样从含冇N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为丄；在整个捕样过程屮各个个体被抽到的概率为上；NN②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被捕到的概率相等；③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）,并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个

4、箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从屮抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.适用范围：总体的个体数不多.优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.②随机数表法：随机数衣抽样“三步Illi”：第一步，将总体屮的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样木号码.1.系统抽样：当总体中的个体数较多时，对将总体分成均衡的几个部分，然后按预先制定出的规则，从每一部分捕取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考牛

5、的准考证号、街道上各户的门牌号等等.N②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔当一是整数时（N为总体中的个体nNN的个数，n为样木容量），k=—；当一不是整数时，通过从总体屮剔除一些个体使剩下的总体屮个体的nnN'个数N'能被n整除，这吋k=—.n③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号/.④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将/加上间隔得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本）.要点诠释：①系统抽样适川于总体屮的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，

6、采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的③总体小的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统捕样的间隔；当总体小的个体数不能被样木容最整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少最个体，使剩下的个体数能被样木容最整除再进行系统抽样.2.分层抽样：当已知总体山差界切显的儿部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成儿部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.4.常用的三种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个

7、体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成儿层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成5.不放回抽样和放回抽样：在抽样屮，如果每次抽出个体后不再将它放冋总体，称这样的抽样为不放回捕样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.要点二：用样本估计总体1.统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图.2.刻画一组数据集小

8、趋势的统计量有平均数、中位数、众数.平均数：X刻画一组数据离散程度的统计量冇极差、方差於、标准差S.MB方差.s2_(X]_兀)2+(%2_X)2+•••+(£_x