线性代数习题详解2

《线性代数习题详解2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第四章.线性方程组E1.线性方程组解的存在性AR(A)=3,作业(111>fl11「<111、<111]2-110>-3-1>0-3-1>0-3-12-3-10-5-3040040A67丿〔034丿<0-90丿00丿(1)A•••无非零解。AR(A)=2<4,(2)「1114、<1114、<1114]11-1-2>00-2-6>00-2-6221500-1-30000I316丿<00-2_6丿<0000丿A=•••有非零解。2.解:(2314、〔01-12]1-24-5、1-24-538-2132000

2、0-196丿「0000丿(1)(人上)=AR(A)=2,R(A,b)=2,AR(A)=R(A,b),有解。(2)(砂)-23-44、<1-23-414]01-11-31-111-3130-31Z0024112〔0-731一1丿<000014丿•••R(A)HR(A,b),AR(A)=3,R(A,b)=4,3.解：•••方程只有零解‘12-2、<12-2、2-12的秩为3=>002+4—5,31—1丿<0-55丿无解。=2+4—5北0=>2工1习题1.证明：显然0兀若Ar>0,则以AxhO,故Ax二0

3、的解必为ArAx=O的解,・・・只需证ArAx=O,有Ax二0,*/ATAx=0^>xTATAx=0=>(Ar)T(Ar)=0,不妨=(x],x2,...,xn)r,则彳+兀;Hx；=0,即xi=0(,=1,2,3…zi),即Ar=O,证明完毕。2.证明：TA为加xn阶，B为“X/72阶，且m>n,由矩阵性质/?(A5)0-33

4、!A-22J>2.解：（1）A(100-100,0037-6、15-4-4-8-5000,作业（2-131「<1013]1.解：A=2026>01-15,<42222；<0000丿・•・基础解系:=<-1-1-21、6,a>=r94_H7540(2)(-2、2-1-1、10012,・••基础解系为：0=100001

5、/<0丿A——>习题1.解：由九工0得R(A)>n-1,X

6、A

7、=0,/./?(A)=n-1・・・其通解为一余子集取y2，…A”)丁即饥1,0,...0)r2.证：对Va=k}a}+k2a2+k3a3k{>k2,k3不全为0=>q二热+焉+&©+$)+—a+。3)+~~a+aj222显然系数不全为0.・・・0+^2，,冬+少也为基础解系。3.解：b內4-b2x2+•••4-bnxn=0与原方程同解,ai2^21a22色1、a“2a2nb2°mn仇)+•・・+&”am仏2故能由其线性表示。4•解：宀

8、0,故若R(A)=n,显然Ax=b只有唯一解与$为不相等的解.・・・R(A)=n-l,即Ax=0中基础解系中只有一个解向量。E3•非齐次线性方程组作业(2)1.(1)(A:/?)(A/)2"-2、‘3、q2-1-110>10001214nk2+2000111丿/J>‘010;0(2i00;21010；1<001;3丿7-120-22-411-12(A/)=-8-101，有唯一解。7、12—29丿-1207、0000400123-2-2-1071—3，显然无解。2•解:(A,(211>(211)

9、0-1a1>0-1a1〔0a-2-3T丿,00a(a_2)—3a-2-)b)——>/.a(a-2)-3=0且a-3H0na=-l1A:-1、<11A-1]1A1>0A-l1-/12+11；才丿<00—才-2+2才—2久+1丿3•解：(A.b)=才+2-2=0才-2久+1工0若唯-解U'HO且店_2,若无穷解cc<-1><-1>仃］才+2—2=0“、十=>(=>兄=1=>通解=k.1+k.0+0[才-22+1=0<°JJ丿<°J习题1.解：国=H0=>&A)=3nAx=O有一基础解系，设其为Q,故a=2

10、a{-(6Z2+cr3)=(2,0,0,6)z・•・Ax=b的通解为©+ka=(2,0,0,7)r+k(2,0,0,6)r2.证明：由题二*。0，。

11、,・..。,—均有人¥=5故A(a}-ao)=O,A(«2一。())=0，・・"(。“_『一。())=0即a{-aQ,a2-aQy.,.an_r-aQ为其解,又R(A)=r,故AA=0有mr个线性无关解・：设存在不全为0的&9St.k(Q[—(Xq)+心(。2—°0)+•••+k—r(色—)