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1、绝密★启用前2015-2016学年度中考冲刺大题13889620486;考试时间：100分钟;命题人：于老师学校：S名：班级:考号：评卷人得分2.请将答案正确填写在答题卡上-、解答题1.己知正方形ABCD屮，E为对角线BD±一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中题号二三四五六七八九总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息图①图②图㊁（1）求证：EG=CG：（2）将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）
2、将图①中ABEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）.2.如图①,在ZkABC中，AB=AC=4,ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.(])SaaBD=,•(直接写11*1结果)（2）如图②，将MBD绕点D按顺时针方向旋转得到B，D,设旋转角为&（&v90j在旋转过程中:探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由探究二：当N的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理山.图①图②3.（12分）如图，在平面直角坐标系呷中，抛物线y^X向左平移1个单位，再向下
3、平移4个单位，得到抛物线助所得抛物线与"轴交于瓜倉两点（点丿在点R的左边），与｝•轴交于点C,顶点为D.（1）求h*的值；•…O述OtO熬O主O※※最※※他※※-£※※報※※※※躱※※启※※孤※※冬※※3®※※一•…O述O-O熬OMO（2）求直线AC的两数解析式。(3)在线段局上是否存在点"，使△•/负与厶砒相似•若存在，求出点"的坐标：若不存在,说明理山.A=丄x+43.如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线2的图象与该二次函数的图象交于丿点(8,8),直线与X轴的交点为C,与y轴的交点为B.•:•:•:•:（1）求这个二次*1数的解析式与B点坐标；（2）
4、P为线段■也上的一个动点（点尸与-七$不重合），过P作K轴的垂线与这个二次函数的图象交于d点，与工轴交于点F.设线段PD的长为为，点P的横坐标为r,求为与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段分目上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出尸点的坐标；若不存在,请说明理山.•:•:•:•:•:•:※※餵※※他※※-£※※報※※;^※※聚※※启※※那※※■<※※妊探※•:•:•:•:•:•:•:m•:3.如图，在平面直角坐标系xoy中，以点为圆心，以击为半径作圆，与x轴交于A、B两•:•:•:•:
5、点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图彖经过点A、B、C,顶点为E.(1)求此二次两数的农达式；(2)设ZDBC=a,ZCBE=b,求sin(a—b)的值；(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCE相似.若存在，请直接写出点••••:塑：0^0P的坐标；若不存在，请说明理山・6.如图①，已知抛物线—‘(go)与*轴交于点&(1,0)和点8(—3,0),与y轴交于点C.•:•:•:•:(1)求抛物线的解析式；(2)点D的坐标为(一2,0).问：直线AC上是否存在点F,使得2DF是等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点F的处标；
6、若不存在，请说明理Itl.⑶如图②，若点E为第二彖限抛物线上一动点，连接BE、CE,求△BC£而积的最人值，并求此时F•:•:•:•:•:•:※※餵※※他※※-£※※報※※;^※※聚※※启※※那※※■<※※妊探※•:•:•:•:•:•:答案解析乙解答题••1.【答案】详见解析.：:试题分析：(1)在RtAFCD中，TG为DF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可；；OOCG=AFDB£G=LfD得■2即CG=EG.(2)连接AG,过G点作MN丄AD于M,与EF的延长线交于N点.可证:ADAG^ADCG,得出AG^CG,另外乂可证ADIVIG仝得M
7、G=NG,可证△AMG^AENG即有答案CG=EG.试题解析：解：(1)证明：在RtAFCD中，CG=
8、fD£G=lfD•・・G为DF的小点，・•・■，同理，在RtADEF中，*ACG=EG.(2)(1)中结论仍然成立,即EG二CG.证法一：连接AG,过G点作MN丄AD于M,与EF的延长线交于N点.在ADAG与ADCG中，VAD=CD,ZADG=ZCDG,DG=DG,AADAG^ADCG,AAG=CG；在ZkDMG与AFNG屮，VZDGM=ZFGN,FG二DG,ZMDG=ZNFG,AADMG^AFNG,AMG=NG；在矩形AENM中,AM=EN,在厶AMG与
9、AENG中，VAM=EN,ZAMG=ZENG,MG=
