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《等腰三角形应用（构造）人教版(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:若在一个三角形中，当中线、高线、角平分线“三线〃中有“两线〃重合时，尝试构造问题2：如图,在厶ABC中,ZA=90°,AB=AC,BD平分ZABC,CE±BD交BD的延长线于E.如果要构造辅助线，根据题中的条件，常规的两种思路是什么？问题3：如图，点D是BC的中点，AD平分ZBAC.求证：AB=AC.你是怎么思考的？等腰三角形应用（构造）人教版一、单选题（共5道，每道20分）1.如图，在AABC中，AB二AC,ZA=108°,EF垂直平分AB,垂足为E,交BC于F・若AB=14cm,B
2、C=25cm,则BF等于（）A.12.7cmB.llcmC.9cmD.7cm答案:B解题思路:如图，连接AF,A由AB=ACfZ5JC=1O8C,可得Z5=ZC=36°,由EF垂直平分•松,可得FB=E4,则Z1=ZB=36°,因此Z3=72°,Z2是△JEF的一个外角，则Z2=Z1+Z5=72°,因此Z2=Z3,由等角对等边可得CF=ACr贝ljCF=JB=14,BF=BC-CF=11.故选B.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理2.己知：如图，在△ABC中，AD平分ZBAC,CD丄AD,D为垂足，血>卫。,若
3、ZB=40°,Z2=15°,则Z1的度数为（）A.25°C.55°B.40°D.60°答案：C解题思路:如图，延长C刀交一掳于点厶'AD平分ZB2C/■Z4=Z5CD]_AD・•・ZJZ)£=ZJ刀C=9(T/■Z34-Z4=90c,Zl+Z5=90S•IZ1=Z3TZ3是△BCE的一个外角/.Z3=Z2+Z5VZ2=15C,Z5=40c/.Z3=55c/■Zl=55c故选C・试题难度：三颗星知识点：等腰三角形3.已知：如图，在等边△ABC屮，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD,DM±BC,垂足为M,
4、若则BE的长为()BMCEA.4B.5C.6D.8答案：C解题思路：如图，连接BQ,在等边/XABC中，ZJ5C=6OC,ZJC5=6OC,刀是TC的中点,由等腰三角形“三线合一”可知BD是ZABC的角平分线，所以Z刀5C=3OC；由C£=CD,ZJC5=6OC,将厶CB看作△刀£C的一个外角，得到Z£=30%所以ZDBC=ZE,得到ADSE是等腰三角形，再由等腰三角形“三线合一”可知所以肛=18眩6・故选C.试题难度：三颗星知识点：等边三角形3.如图，AD是AABC的角平分线，DF丄AB于F,DE=DG,AADG和△
5、AED的面积分别为50和39,则△DFE的面积为（）11A.llB.27C.7D.2答案：B解题思路:如图，卫刀是MBC的角平分线，考虑角平分线性质定理,过点D作DHLAC于点E因为£刀平分Abac,ofLab,di/Lac,则刀啟h,可证RtZXjFDQRtZXJHD(HL),所以^AADF=，因为刀E=DG,可证RtZXQMdRtZVWG(HL),S^DEF=S^DGH因为仏4£X?=S^ADH^~S^DGH，EaAQE=Sj^ADF~Sj^DEF»贝H仏ADG_^j^ADE-2SgEF，即2^AD£F=50-39
6、=ll,S^def=H故选B.试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理3.如图，在△ABC44,ZC=90°,点0是AABC的角平分线的交点，0D丄BC,0E丄AC,OF丄AB,点D,E,F分别是垂足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点0到三边AB,AC,BC的距离分别等于（）sA.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2crrit3cm,5cm答案:A解题思路:如图，连接OB,OC,T点。为AJ5C的三条角平分线的交点，OD]_BC,OE^AC,OFiAB,.・
7、・OE=OF=ODf设OE=OF=OD=a,£△朋C=$△朋o+仏40?+佻£0?即-BCAC=-ABOF+-ACOS+-BCOD2222*.45=10,5C=8,CJ=6,・・—x6x8=—x1Oa+—x6a+—x8a2222解得：a=2,.・・OE=OF=OD=2故选A.试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理
