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《等腰三角形应用（综合测试）人教版(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:如图，AD垂直平分线段BC.看到像这样的条件"垂直平分〃想什么？丄问题2：如图，0P平分ZAOB,PC丄0A于点C,PD丄0B于点D.看到像这样的条件"角平分线+垂直''想什么？DB问题3：如图，在AABC中，AB=AC,AD平分ZBAC.看到像这样的条件“等腰+角平分线"想什么？问题4：如图，在△ABC小，AB=AC,AD±BC于点D・看到像这样的条件"等腰+高线〃想什么？问题5：如图，在AABC中，AB=AC,点D是BC的中点.看到像这样的条件“等腰+中线〃想什么？问题6：若在一个三角形中，当中
2、线、高线、角平分线“三线〃中有“两线"重合吋，尝试构造问题7：如图，在厶ABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分ZABC,CE±BD交BD的延长线于E.如果要构造辅助线，常规的两种思路是什么？问题&如图，点D是BC的中点，AD平分ZBAC.求证：AB=AC.你是怎么思考的？等腰三角形应用（综合测试）人教版一、单选题（共7道，每道14分）1.如图，在四边形ABCD屮，对角线AC,BD相交于点E,DA=DC,E为AC屮点.则下列结论不正确的是（）A.AC1BDB.AB=BCC.AC平分ZDABD.BD平分ZABC答案：C解题思路:选
3、项A：在△JCD中，衣D=CD,E为VC中点，根据等腰三角形“三线合一J得卫C丄肋，正确；选项B：由选项A可知垂直平分HC,所以AB=BCf正确;选项C：无法证明VC平分ADAB,错误；选项D：在等腰ZVL8C中，zLBTC,£为啓C中点，根据等腰三角形“三线合一：得购平分ZJ5C,正确.故选C.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理2•如图，在AABC中，AB二AC,ZA=50°,AB的垂直平分线ED交AC于点D,连接BD,则ZDBC等于（）A.15°C.35°B.25°D.50°答案：A解题思路:△:LBC是等腰三角形，顶角
4、是莎，可得ZJ5C=65C,由DE垂直平分•拐可得BD=ADf进而可知乙松因此ZDBC=AaBC-ZaB刀=15「・故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理3.如图，AABC中，AB和BC两边的垂直平分线相交于点D,连接AD,BD,CD,若ZDAB=20°,ZDAC=30°,则ZBDC的度数为（）AA.100°B.80°C.70°D.50°答案:A解题思路：AB和BC的垂直平分线相交于点刀，•'.AD=B刀，BD=CD•'•AD=CD,/.ZDAB=ZDBA,ZDAC=Z刀CH,TZZ)J5=2OC,ZDJC=3OC,・•
5、・ADAB=ZDBA=20z,ZDAC=ZDCA=30z,在,BC中，Z5JC+ZJ5C^ZJC5=18OC,即ZZ).dC+ZZ)CJ+ZZ)J5+ZD3H+ZD8Q十ZQC尿180S・•・ZZ)5C+ZZ)C5=8OC,・•・Z5Z)C=1OOC故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理4.己知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,DE丄AB于D,交AC于E,连接BE,且CE=DE.若ZA=30°,则ZBED的度数为（）A.45°B.60°C.65°D.75°答案:B解题思路：VZC=90°,:.EC丄EC•・・CE=
6、DE,EC丄BC,DElABf・・・BE是乙ABC的平分线・•・ZP5£=-Z.45C,2VZC=90°,ZJ=3O°,・•・ZABC=60°,・•・ZD5£=30°,・•・ABED=60°.故选B・试题难度：三颗星知识点：角分线相关定理5.如图,在RtAABC中,ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB,DE丄AB于E,且DE二3.8,则BC=()A.3.8B.7.6C.11.4D.11.2答案：C解题思路:VZC=90c,ZC45=6OC/.Z5=30°,在△BDE中，乙DEB=9L,Z5=30c・•・BD=2DE•.•
7、HD平分ZB4C,DC1JC,DE]_AB,：・DC=DE,・•・BC=3DEVD£=3.8,/.5C=11.4故选C.试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理6.如图，等边AABC的三个内角的角平分线交于点0,DE〃BC,则这个图形屮的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案:D解题思路：根据题中条件，结合图形可得△jbc,△joe,A^c,△boc,Hade,/xbod,△coe共7个等腰三角形.故选D・试题难度：三颗星知识点：等边三角形7.如图，D为zABC内一点，CD平分ZACB,BD丄CD,ZA=ZABD.
8、若AC=6,BC=3,则BD的长为（）BA.lB.1.5C.2D.2.5答案：B解题思路:如图,延长B刀交FC于点E・'：Aa=Aabd,BE=AE,TBD丄CD,CD平分乙ACB,・・・ZQDE=ZCDB=90。，乙dce=/dcb
