关于随机性的游程检验

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1、2.3关于随机性的游程检验在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现是否与顺序无关，这关系到数据是否独立.几乎所有经典统计方法在理论上都要求样本是随机样本，即要求重复观察到的一组变量值在统计上相互独立。参数统计很难考察这一问题，但从非参数的角度考察时，若数据出现趋势，周期性规律，就不能表示数据是独立的。这些问题可以转化为0－1序列或类型出现顺序的随机性问题。游程检验就是检验数据出现顺序是否随机，其出发点是检验样本的独立性。一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为两类：类型1和类型2.凡属类型1

2、的记做0，类型2的记做1当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。一、游程在数据出现顺序是否随机的检验中，一个典型的序列就是二元0/1序列出现顺序的随机性问题在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长度。一个序列里游程个数用R表示，R表示0和1交替轮换的频繁程度。容易看出，R是序列中0和1交替轮换的总次数加1.假如我们掷一个硬币，这是一个伯努利试验，将正面向

3、上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果：00000001111110000111100如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个0游程，2个1游程，一共是5个游程(R=5)这里0的总个数为m=13，1的总个数为n=10.记总的试验次数为N，有N=m+n如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。换句话说，可以通过0和1出现的集中程度度量序列随机性的大小。若序列随机，则游程的个数不能太多，也不能太少。游程长度也不应太长或太短。相应地，就会出现游程个数检验和游程长度检验。在固定序列长度m和

4、n时，可以通过游程的个数R过多或过少来定义假设检验的拒绝域。二、随机游程的检验Mood(1940)提出关于这一问题的检验假设检验：随机抽取一个样本，其观察值按某种顺序排列，如果研究所关心的问题是：被有序排列的两种类型符号是否随机排列，则可以建立双侧备择．如果关心的是序列是否具有某种倾向，则应建立单侧备择注：1.为了对假设作出判定，被收集的样本数据仅需定类尺度测量，但要求进行有意义的排序，按一定次序排列的样本观察值能够被变换为两种类型的符号（比如二元0/1序列）2.在H0为真的情况下，两种类型符号出现的可能性相等，其在序列中是交互的。相对于一定的m和n，序列

5、游程的总数应在一个范围内。若游程的总数过少，表明某一游程的长度过长，意味着许多0或许多1连在一起，序列存在成群的倾向；若游程总数过多，表明游程长度很短，意味着0和1交替出现得太频繁，序列具有混合的倾向。因此，无论游程的总数R过多或过少，都表明序列不是随机的。二、检验统计量检验统计量为：R游程个数例如，对于序列1100001110110000111100，R=8，游程长度分别为2,4,3,1,2,4,4,2极端情况:000001111111R=20101010101010R=2min(m,n)+1所以，2≤R≤2min(m,n)+1极端情况都说明数据不具有随

6、机性。那么R服从什么分布呢？R的分布三、确定p值四、总结随机性的游程检验例2.5假如我们掷一个硬币，将正面向上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果：00000001111110000111100假定在R软件中，x代表上面的数据，则游程个数可由语句N=length(x);k=1;for(iin1:(N-1))if(x[i]!=x[i+1])k=k+1得到。而“0”的个数m和“1”的个数n可由下面语句得到：m=sum(1-x);n=sum(x)五、随机性的游程检验的应用1.检验两个总体的位置参数是否相同例题：检验X和Y分布函数是否相同在我国的工

7、业和商业企业中随机抽取22家企业进行资产负债率行业差异分析，其1999年底的资产负债率（％）如下：问：两个行业的负债水平是否有显著性差异工业647655825982707561647383商业77808065939184918486顺序1234567负债率55596164646570组别11111211516171819202122828384848691919311222222解：排序寻找游程891011121314737576778080821112221如果原假设成立，则两个行业的负债水平的分布是相同的，将其混合后，应能较为充分、均匀地混合，游程数R

8、应该比较大反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同，因此是