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《九年级数学上册第二十一章212解一元二次方程2122公式法备课资料教案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二^一章21.2.2公式法知识点1：一元二次方程根的判别式及根的情况判别一元二次方程ax'+bx+c=O(aHO)的根的情况由b2-4ac来确定，我们把b~4ac叫做一「元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根的判别式，通常用希腊字「母“△”表示，即A=b2-4ac.一般地，方程ax'+bx+c二0(aHO).当A>0时，方程有两个不相等的实数”根;当△二0时,方程有两个相等的实数根；当A〈0时，方程没有实数根.反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，A>0;当方程有两个相等的实数根时，入二0；当方程没有实数根时,A<0.归纳整理:一元二次方程根的判别式的
2、应用:①不解方程判别根的情况;②根据方程解的情况确定系数的取值范围.知识点2：用公式法解一元二次方程一元二次「方程ax2+bx+c=0的求根公式：(b2-4ac^0)可以利用一元二次方程的求根公式，由一元二次方程中系数a,b,c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.也就是说一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的.方法:公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一般式or"+b«r+c=0(a#0)确定a,b9c的值求lr—4ac的值若一4ac三0若b2-4ac<01I将(191”C的值代入求原方程没有实
3、数根根公式9求出方程的根适用范围:求根公式只适用于解一元二次方程，只有确定方程是一元二次方程后，才能应用公式求方程的解.-;考点全面突破考点1:利用判别式判断一元二次方程的根、的情况【例1]不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)2x2+3x=4;(2)ax?+bx=0(aH0).解：(1).2x2+3x-4=0,a二2,b=3,c=-4,・.・A=b2-4ac=32-4X2X(-4)=41〉0,・・・方程有两个不相等的实数根.⑵JaHO,・・・方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零.・.・A=(-b)2-4・a・0二b；・
4、・・无论b取任何实数,1?均为非负数，・・・A$0.故方程有两个实数根.点拨:将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，计算b2-4ac并与0进行比较.考点2：利用判别式解决问题【例2]已知关于x的方，程(ui+2)x》+2x-1二0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.解：由题意得A=22-4(m+2)•(-1)>0,解得m>-3.又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程，即m+2H0,解得mH-2.综上,m的取值范围是m>-3且m^-2.点拨:方程有两个不相等的实数根，说明方程必为一元二次方程，即A>0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件.考点3：
5、利用求根公，式解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：(1)x2+5x-6=0;(2)4x2-3x-1=x-2;(3)x2-6x+5=0;(4)x2-6x+1=0.解:(1)Va=l,b=5,c=-6,・・・△=b-4ac=5?-4X1X(-6)=49>0.-5±a,I52-4x1X(-6)/.X=2.・：X1=1,X2二一6.(2)原方程可化为4x「4x+l二0.a二4,b二-4,c二1,.IA=b2-4ac=0.1••X—8•••Xi=X2=2.(3)Ja二l,b二-6,c=5,6+V16/.A=b2-4ac=16./.x=2.xi=5,X2=l.(4)J
6、a=l,b=-6,c=l,AA=b-.4ac=32.・•・x二2.xi=3+2V2,x2=3-2v2.点拨:运用公式法解一元二次方程应先把「一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c的值,再计算出b2-4ac的值，确定方程是否有实数解，若有，则代入公式求解.
