全等三角形的判定AAS练习

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1、全等三角形的判定（AAS）专题练习1、如图，已知∠B=∠D，AE=CF，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.证明：∵DE∥BF∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ABF和△CDE中∠B=∠D∠2=∠1AF=CE∴△ABF≌△CDE（AAS）2、已知：AD=AE，∠ACD=∠ABE，求证：BD=CE.证明：在△ACD和△ABE中∠ACD=∠ABE∠A=∠AAD=AE∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AC=AB(全等三角形的对应边相等)∴AB-AD=AC-AE∴BD=CEADEBC3、如图：已知AE交BC于点D

2、，∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：DC=BE。BCED132证明：∵∠1=∠3,∠ADC=∠BDE∴∠C=∠E在△ABE和△ADC中∠1=∠2∠C=∠EAB=AD∴△ABE≌△ADC(AAS)∴DC=BE4.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD∴AC//BD∴∠A=∠B∵M是AB的中点∴AM=BM在△ACM和△BFM中∠ACM=∠BFM∠AMC=∠BMFAM=BM∴△ACM≌△BFM(AAS)∴AC=BF5、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交

3、CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF。证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDF=900,∴∠A+∠C=900,∵BE⊥AC∴∠A+∠B=900∴∠C=∠B在△ADC和△BDF中∠ADC=∠BDF∠C=∠BAD=DF∴△ADC≌△BDF(AAS)∴AC=BF6、已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF.证明：∵AB⊥BC，DF⊥BC∴∠B=∠FDE=900∴∠F+∠FED=900又∵EF⊥AC∴∠C+∠FED=900∴∠F=∠C（同角的余角相等）在△ABC和△EDF中∠B=∠FDE∠F=∠CBC=DF∴△ABC≌

4、△EDF(AAS)∴AC=EF(全等三角形的对应角相等)7、如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C在△AOE和△COF中∠AOE=∠COF∠A=∠CAE=CF∴△AOE≌△COF(AAS)∴AO=CO在△AOB和△COD中∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(ASA)∴AB=CDAEBDCFO