2018年高考数学二轮复习专题八第2讲分类讨论思想、转化与化归思想名师导学案文

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1、第2讲分类讨论思想、转化与化归思想数学思想解读1.分类讨论的思想是当问题的对彖不能进行统一研究时，就需要对研究的对彖按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.热点聚焦题型突破研热点析角度热点一分类讨论思想的应用应用1由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论【例1】（1）若

2、函数^1）在［―1,2］上的最大值为4,最小值为加，且函数g（x）=（1—4/〃）比在［0,+8）上是增函数，则日=；3Q⑵在等比数列&｝中，已知$3=0，&=-,则0=.解析（1）若日>1,有才=4,=解得日=2,///=;此时g（x）=—为减函数，不合题意.若0〈臼〈1,有臼7=4,a=m,故臼=*,刃=令，检验知符合题意.39⑵当q—1时，臼i=<32=@=?7，$=3臼1=77，显然成39当qHI时，由a3=-,$=歹23—日4=刁①93}（1+?+扌）②由①②，得1+严=3所以q=—q=1（舍去）.当g=—+时，臼1=冷=6,3综上可知,臼i=［或臼i=6.13答案(

3、1)[(2)刁或6探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数臼，因此，当底数自的大小不确定时，应分0l两种情况讨论.2.利用等比数列的前〃项和公式时，若公比q的大小不确定，应分厂1和qHI两种情况进行讨论，这是由等比数列的前7?项和公式决定的.【训练1】(1)(2017・长沙一中质检)已知$为数列&｝的前/?项和且$=2/—2,则的值为()A.8B.10C.16D.32sin(Ji/),—1

4、23/)-1—2,两式相减得,3n=23n—2an—I,即£“=2禺一I，则数列｛/｝为首项为2,公比为2的等比数列，则&一$=昂=2'=32.(2)Al)=e°=l,即f(l)=l・由/(I)+fa)=2,得fa)=1.当日30时，f(m)=l=e"T,所以日=1.当—l

5、,因为一1〈盘〈0,所以白=—平•则实数臼取值的集合为“一平,答案(1)D(2)«一乎,1»应用2由图形位置或形状引起的分类讨论2、伍【例2】(1)(2017・昆明一中质检

6、)己知双曲线的离心率为于，则其渐近线方程为⑵设圆锥曲线C的两个焦点分别为凡用，若曲线Q上存在点戶满足

7、/%；

8、:

9、幷刈：PF1=4：3：2,则曲线C的离心率等于・解析⑴由于e=£=毕，a3，.勒=半岭则归3庆aaS若双曲线焦点在廿轴上，渐近线方程尸=±¥兀若双曲线焦点在y轴上，渐近线方程尸土辰(2)不妨设

10、朋

11、=4上，

12、百£

13、=3方，

14、朋

15、=2£,其中ZHO.若该曲线为椭圆，则有

16、/的丨+

17、/沟=6广=2曰，I.c2c3t1应

18、=3Q2c,e=7=沪花p；若该曲线为双曲线，则有

19、/的丨一

20、脸

21、=2广=2曰,FF2=3r=2c,£_2c_3r_3a=2^=2r=?(1)

22、尸土寸5乳或1Q⑵和答案探究提高1.圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同来分类讨论.2.相关计算中，涉及图形问题吋，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.22XV【训练2】设凡尺为椭圆§+[=1的两个焦点，“为椭圆上一点.已知只R,尺是一个直角三角形的三个顶点，且

23、砂

24、>

25、朋则熾的值为•解析若z朋百=90。•则I朋r=

26、朋F+

27、凡sr，又因为I朋

28、+

29、小

30、=6,

31、月用

32、=2&,144PFA7解得

33、/^

34、~,

35、/^

36、—,所以—=2-若Z月彤=90。,则FxF^2=PFx2+PF2\所以

37、朋$+(6-

38、朋

39、尸=

40、20,所以

41、朋

42、=4,

43、处

44、=2,所以-^—=2.综上知，彳或2.应用3由变量或参数引起的分类讨论【例3】己知f{x)=x—aex{a^,e为自然对数的底).(1)讨论函数fd)的单调性；⑵若对用R恒成立，求实数曰的収值范围.解⑴尸3=1—於，当臼W0时，f(劝>0,函数f(x)是(―°°,+°°)上的单调递增函数；当曰>0时，由尸(%)=0得%=—Ina,所以函数f(力在(一8,—In日)上的单调递增，在(一Ina,+8)上的单调递减.V(1)fx)日$—;一eSev1—a?人—y设^)