体育统计(数据特征)

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1、第三章样本特征数一、集中量数由频数分布表可看出频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散程度。如：例2.2，身高有高有矮，但中等身高居多，此为集中趋势；由中等身高到较矮或较高的频数分布逐渐减少，反映了离散程度。对于数值变量资料，可从集中趋势和离散程度两个侧面去分析其规律性。集中趋势:在一组数据中变量值集中的位置（数据分布最密集的位置）。集中量数：反映集中趋势的统计量称为集中量数。常用的集中量数有：（1）算术平均数（2）中位数（3）众数1、算术平均数定义：所有观察值之和除以总频数，简称均数。样本均数：总体均数：含义：反映同质研究对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。算术平均数的计算

2、方法（1）直接法：由观察值直接计算，用于样本含量较少时，其公式为：式中，希腊字母Σ表示求和；X1，X2，…，Xn为各观察值；n为样本含量，即观察值的个数。例1：某少年组运动员10人，立定跳远成绩（单位：米）如下表试求其均值。（p26例3.1）解：返回编号12345678910成绩2.722.682.782.832.622.813.093.002.942.89（2）加权法：当资料中出现相同观察值时，可将相同观察值的个数（即频数）与该观察值X的乘积代替相同观察值逐个相加，即X1，X2，……，Xkf1，f2，……，fk其公式为：例2：某人50发射击成绩如下表，试求其均数。（p16例2

3、.1）解：环数568910频数4318223（3）简捷法：主要是针对连续型频数分布表，是加权法的一种变形形式。其公式为：式中：：所在组的组下限f：该组的频数i：组距身高频数115~1118~3121~8124~10127~20130~19133~12136~4139~2142~1451总和80例3：80名上海市小学二年男生身高数据如下表：求其均值。（p16例2.2）解：算术平均数的适应范围及优缺点优点：（1）均数作为反映变量的集中量数，既考虑到频次的多少，又考虑到每一个变量值的大小，故它是可靠的、灵敏的，也是对资料提供信息运用最充分的。（2）均数适合代数运算，计算方便，因此是一

4、个用途最广、效果最好的集中量数。缺点：（1）均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值，从而相对削弱它作为集中量数的代表性。适应范围：数据严重偏态分布时，一般不用均数反映它的集中趋势。一般应用于正态或近似正态的数据。给定一组数据资料，如何判断是否适合选用算术均数来表达其平均水平呢？（1）如果是小样本，可用目测法：如果数据相差不太悬殊，将数据由小到大排列后，较小和较大的数据个数基本相等，且关于最中间的数据基本对称即可。（2）如果大样本，将其按一定组距分组，若居中的组段内频数最大，而且在该组前后的组段内的频数逐渐减少且基本对称，也适合用算术均数。关于集中趋势的讨论集中趋势反映的是位

5、置，不能比较大小。例：甲班体育统计平均成绩乙班体育统计平均成绩上式反映的是：乙班的成绩比甲班好（平均水平），而不能说乙班的集中趋势比甲班大。2、中位数定义：是把各个变量值按大小顺序排列后，位于序列中间的数，称为中位数，是一种位置指标，反映数据集中趋势的一个统计量。记为：含义：反映一组观察值在位置上的平均水平。中位数的计算离散型数据（1）数据个数为奇数个时：（2）数据个数为偶数个时：连续型数据（略）例4：求下列两组数的中位数（1）14，2，17，9，22，13，1，7，11（2）1，26，11，9，14，13，7，17，22，2解：先排序（1）1，2，7，9，11，13，14，1

6、7，22该组的中位数为：11（2）1，2，7，9，11，13，14，17，22，26该组的中位数为：优缺点及适用条件优缺点：（1）由于中位数只受居中变量值的影响，故它不够灵敏、充分。（2）不会受到极端数据的影响。适用条件：适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。极端数据对均数和中位数影响的举例例5：分别求下列两组数的均数和中位数。（1）1，2，7，9，11，13，14，17，22（2）1，2，7，9，11，13，14，17，100解：（1）中位数为：11均数为：10.67（1）中位数为：11均数为：19.333、众数定义：在一次实验中出现次数（频数）最多

7、的观察值；在频数分布表中对应于数据最集中所在位置的观察值。记作：适应条件：适用于大样本；较粗糙。例6：某班体育考试成绩如下表：该组数据的众数：分数7071727374757677787980频数24614119754314、均数、中位数、众数三者关系正态分布时：均数＝中位数＝众数右偏态分布时：均数>中位数>众数左偏态分布时：均数<中位数<众数常用集中趋势指标及应用条件集中趋指标应用场合算术均数适用于对称分布，特别是正态分布众数大样本，较粗糙。中位数适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明