统计数据的特征描述

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1、第3章统计数据的特征描述3.1集中趋势的描述描述集中趋势的几个统计量及相互关系3.2离散程度的描述描述离散程度的几个统计量3.3分布形态的描述描述分布形态的几个统计量§3.1集中趋势的描述集中趋势(centraltendency):指一组数据向某一中心值靠拢或集中的程度用途：为了表示社会经济现象总体各单位某一标志在一定时间、地点和条件下达到的一般水平，经常被作为评价事物和决策的数量标准或参考。主要测度值：平均数、众数、中位数、分位数3.1.1平均数平均数:全部数据的算术平均，常用来表示。是数据集中趋势的最主要测度值

2、。适用条件：数值型数据常用形式：简单平均数加权平均数1．算术平均数(mean)1)简单算术平均数简单算术平均数:全部数据的算术平均适用条件：未经分组整理的原始数据资料。计算公式：式中，是一组样本数据的观测值，n为样本容量。【例3.1】某班级20名学生的期末数学成绩是67、78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求该班学生的数学成绩的平均数。解：由公式(3.1)该班学生的数学平均成绩是70.8分。2)加权算术平均数加权算术平均数:各组标

3、志值与各组频数相乘的总和除以各组频数之和。适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。计算公式:式中，是单项式分组形式下第i组的变量值或组距式分组形式下第i组的组中值；是第i组的频数；n为组数。=0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487即职工的平均家庭人口数是3.487人例3.3(已整理的组距式分组数据平均数算例)根据第2章中的表2-7中的数据资料计算某单位某种产品平均销售量的近似值。（见课本P43）2．调和平均数(harmonicmean)简单调和平均数简单调和平均数:

4、各观测值倒数的算术平均数的倒数适用条件：未分组资料且各标志值对应的标志总量相等计算公式：2)加权调和平均数适用条件:分组资料且各标志值对应的标志总量不等计算公式:mi表示第i个单位或第i组标志值对应的标志总量,当各组标志总量相等，即m1=m2=…=mn=m时，即例题见课本P443．几何平均数(geometricmean)适用条件：用于时间上有联系或有先后顺序关系的比率求平均。1)简单几何平均数计算公式：2)加权几何平均数计算公式：例题见P463.1.2众数众数(mode):数据中出现次数最多的那个观测值，一般用M0

5、表示。适用条件：分类数据、顺序数据以及数值型数据。1．根据品质型和单项式分组数据计算众数2．根据组距式分组数据计算众数要确定众数所在组，即众数组。通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。式中：L、U分别为众数组的下限和上限。是众数组与其前一组的频数之差；d是众数组的组距。是众数组与其后一组的频数之差；例：P49页－例3.113.1.3中位数中位数(median):将一组数据按一定顺序排列后，处于中间位置上的变量值，一般用Me表示。适用条件:顺序数据和数值型数据1．根据未分组数据计算中位数中位数位置=奇数：对应中位数

6、位置的那个数值偶数：对应于中位数位置左右相邻的两个数值的平均值例1：4，4，3，2，2，2，1，3，1排序：1，1，2，2，2，3，3，4，4中位数：2例2：年收入（in$000)：$80，90，100，110，120，500中位数：2．根据分组数据计算中位数中位数位置=见【例3.13】【例3.14】对于组距式分组数据下限公式：上限公式：LMe表示中位数所在组的下限；UMe表示中位数所在组的上限；SMe-1表示向上累计至中位数所在组前一组的频数；SMe+1表示向下累计至中位数所在组后一组的频数；fMe表示中位数所在

7、组的频数；dMe表示中位数所在组的组距；n表示各组频数之和注：见P53－【例3.15】3.1.4分位数四分位数(quartile):一组数据排序后处于25%和75%位置上的值，也称之为四分位点。分位数:衡量数据位置的测定指标1．根据未分组数据计算四分位数Qi位置＝i=1时，即为下四分位数QL(LowerQuartile)i=2时，即为中位数i=3时，即为上四分位数QU(UpperQuartile)例:第一组数据：2300、3500、2900、4500、7000、3000、8100、3200(万元),计算两组数据的四

8、分位数。解：按从小到大顺序的排列结果为2300、2900、3000、3200、3500、4500、7000、8100QL位置＝=(8+1)/4=2.25=3(8+1)/4=6.75QU位置=QL＝[2900+0.25×(3000-2900)]万元=2925万元QU=[4500+0.75×(7000-4500)]万元=6375万元2．根据分组数据计算四分位数Q