3数据分布特征的统计描述

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1、1除了统计图和统计表之外，还可以用少量的特征值（代表值）对数据分布的数量规律进行精确、简洁的描述。第三章数据分布特征的统计描述2大量的数据经过整理后，已经能初步反映总体分布的特征。为了更加准确的了解数据分布的特征和规律，需要找到反映数据分布特征的代表值三类：集中趋势、离中趋势、分布形态说明：3集中趋势：即反映各数据向中心值靠拢的程度返回本节首页集中趋势(位置)4离中趋势：即反映各数据远离中心值的程度离中趋势(分散程度)两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们的集中趋势相同但离中趋势不同。因为即使现象的集中趋势相同，其离中趋势也可能不同。5实际中还会遇到：集中趋势和离中趋势均相同的现象

2、，其分布的形态也可能不同。这表明：除了集中和离中趋势外，分布还有其他方面的特征：分布的形态。指：数据分布的对称程度和扁平（高低）程度测度指标是偏度测度指标是峰度是相对于对称分布而言相对于正态分布而言6偏度：测定分布的偏斜程度的指标偏斜是相对于对称分布而言峰度：测定分布的高低（尖峭）程度的指标尖峭是相对于正态分布而言7偏态（形状）峰态(形状)正态分布对称分布8扁平分布尖峰分布峰态左偏分布右偏分布与正态分布比较！偏态与对称分布比较9正态分布中有两个参数：一般记为：μ、σ2是正态分布的参数，不确定常数。不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布10标准正态分布是正态分布中的一种记为：11本章

3、内容第一节集中趋势的测度第二节离散程度的测度第三节偏度与峰度12第一节集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向测度集中趋势就是寻找一组数据的代表值或中心值，在统计中是使用平均指标来测度的。13本节内容一、平均指标含义二、平均指标的计算（一）算术平均数（二）调和平均数（三）几何平均数（四）众数（五）中位数三、各种平均数之间的相互关系数值平均位置平均14一、平均指标含义1、定义：又称平均数。是将同质总体内各单位的数量差异抽象化，以反映总体的一般水平。被平均的对象必须具有同质性152、平均指标有两大类数值平均:位置平均:根据总体内全部数据计算：算术平均、调和平均、几何平均。

4、根据数据在分配数列中的位置确定：众数、中位数。163、平均指标作用a、反映总体各单位变量值分布的集中趋势b、比较同一现象在不同空间或不同时间的发展水平c、分析现象间的依存关系17集中趋势:总体中各单位某一标志值的具体表现是各不相同的，但一般呈正态分布，即很小或很大的标志值出现的次数较少，接近平均数的标志值出现的次数较多，大多数的标志值都围绕着平均数左右波动。返回本节首页18商场按销售额分（万元）商场数（家）各组商品流通费用率（%）50以下50~200200~400400~600600~800800~10001000以上25701307540181011.210.49.96.75.9

5、5.55.0注：流通费用率=费用额/销售额现象间的依存关系：19二、平均指标计算（一）算术平均数又称均值。根据掌握的资料不同:简单法和加权法。201、简单法：适用于没有分组的原始数据均值，即算术平均数x标志值或变量值见49页例题212、加权法：分组且各组标志值出现的次数（权数f）不相等时，公式：返回本节首页x为标志值，又称变量值；f为各组标志值出现的次数22计算平均日产量23产量（件）x人数fxf19~2121~2323~2525~2727~2929~31202224262830146812102088144208336300合计--41109624用统计功能的计算器计算：2ndF

6、,ON,201M+224M+246M+268M+2812M+3010M+,x→M结果为26.7325例1：用计算器对下列数据求平均xf25354555合计1070903020026mode2Shiftscl=25Shift;10DT35Shift;70DT45Shift;90DT55Shift;30DTShift注意：DT是储存功能的加号27注意：当各组权数均相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数:返回本节首页28产量(x)人数(f)1213141510101010合计40可用简单式计算均值各组权数都相等的数列29对称数列：产量(x)人数(f)121314151531

7、030103合计56可用简单式计算均值303、权数加权均值的大小受两个因素的影响：各组变量值（x）各组次数，即权数（f）31（1）权数的定义权数：即次数，分布在各组间的总体单位数，因为它对均值的大小起权衡轻重的作用，故又称权数。出现次数多的标志值对平均数的影响大32（2）权数的表现及应用绝对数权数f相对数权数第一、权数表现：有两种形式：33绝对权数：相对权数：计算公式：例题见教科书51页表3~334第二、权数的实质是相对数权数。即权数对均值的影响作用，取决于相对权数而