第3章 数据分布特征的统计描述习题

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1、第三章数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题1．有n辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（C）A．B．C．D．2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（B）A.权数所在组标志值的大小；B.权数的大小；C.各组单位数的多少；D.总体单位数的多少3．2.是非标志不存在变异时，意味着：（B，C）A.各标志值遇到同样的成数；B.所有单位都只具有某种属性C.所计算的方差为0；D.所计算的方差为0.254．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（A，C）

2、A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距二、判断题1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。[答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。[答]对。3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。[答]对。4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。[答]对。三、计算题1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。产品单位成本(元)总成本(元)甲企业乙企业ABC1520

3、30210030001500325515001500[解]甲企业的平均成本乙企业的平均成本由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。品种价格(元/公斤)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万公斤)甲乙丙1.21.41.51.22

4、.81.5211合计--5.54[解]甲市场的平均价格乙市场的平均价格由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。[解]由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960所以众数<中

5、位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。居民户月均支出(元)户数比重(%)200以下200～300300～400400～500500～600600～700700～800800～900301804506001050300180120161520351064900～10001000以上6030213000100.00要求：(1)计算居民户总平均月支出；(2)计算居民户月均支出

6、标准差和变异系数；(3)计算居民月均支出中位数和众数;(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。[解]（1）居民总平均月支出（2）居民月均支出标准差（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。用下限公式计算：用上限公式计算：频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：用上限公式计算：5.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26

7、，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。[解]（1）总平均数，总方差（2）组一（15~19）：15，17，19；组内方差：组二（20～24）：20，22，22，23，23；；组内方差：组三：（24以上）：25，26，30；；组内方差：∴组间方差（3）证明：总方差，组间方差组内方差的平均值∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。原命题得证。6．某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和

8、销售利润的离散程度。企业产品销售额(X1)（万元）销售利润(X2)12345671702203904304806509508.112.518.022.026.540.064.08100069.0[解]产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；其