2018年湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）理科数学试题

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1、2018届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）理科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知复数z=$+¥的实部与虚部之和为1,则实数a的值为（）2-15A.2B.1C.4D.32.下列说法错误的是（）A.“若尤工2,贝吹2—5兀+6工0”的逆否命题是“若%2-5%+6=0,贝吹=2”B.“尢>3”是“*-5x4-6>0"的充分不必呀条件C.“HxGR,%2一5x+6工0”的否定是a3x0eR,xl-5x0+6=0”D.命题："在锐角AABC中,s

2、inAVcosB”为真命题3.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各儿何？”其意思是：有正好与岸边齐（如图所示）,一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正屮央.露出水面一尺，若把它引向岸边，问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，则该点取白水上的概率为（）A.——B.1311314134•如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的体积为（163D.85.已知双曲线的两个焦点为片（一顷，0）、F2（V10,0）,M是此双曲线上的一点

3、，且满足雨可•丽=0,

4、雨可I•

5、丽I=2,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3B.-C上D・1325.已知函数f(x)=

6、sin2%+cos2%,把函数/'(兀)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得到的曲线向左平移壬各单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数9(尤)的对称屮心是()OA.(2/ctt+£,0),/cWZB.(2/cTr+pO)^GZC.(Zc7i+—,0),k€ZD.(kjT+—,0),kWZn,咒的值分別为4,5,则输出u的值为()B.100C.1048D.10556.泰九韶算法是南

7、宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用讣算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例。若输人8•在ZL4BC中，乙A=120°A.211,AB-AC=-3,点G是2L4BC的重心，则

8、走

9、的最小值是()(a,b,c,d€R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()L2lV

10、iJlI”,1ax2+bx+eA.a>0,b>0,cV0,d>09.已知函数f&)=°B-a<0,b>0/c<0/d>0C.aV0,b>0,c>0,d>0D.a>0‘bV0,c>>010•在AAB

11、C中,已知a2+b2-c2=4S(S为2L4BC的面积)，若e=V2,的取值范围是()A.(0")D.(-V2,V2)11.当n为正整数时,定义函数N(ti)表示Ti的最大奇因数.如N(3)=3,N(10)=5,…，S(?i)=N⑴+N⑵+N(3)+・・・+N(2n),则S(5)=()A.342B.345C.341D.34612.己知e为自然对数的底数，设两数f(X)=

12、x2-ax+bin%存在极大值点尢°，且对于a的任意可能取值,恒有极大值f(Xo)

13、(x°)>-e2c.b的最大值为品D・b的最大值为2以第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•己知函数f(x)tg(x)分别是定义在7?上的偶函数和奇函数,且心+g(尢)=21尢,则f(log25)=.%4-2y一1下，目标函数z=3x-2y的最小值为-5,则m的值为.%-y<0,15.已知抛物线C:y2=2px｛p>0)的焦点为F,过点F的直线2与抛物线C交于4,B两点，且直线2与圆x2-px+y2-^p2=0交于C,D两点，若

14、4B

15、=3

16、CD

17、,则

18、直线2的斜率为.16.在四棱锥S-ABCD^,底面4BCD是边长为4的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若4V2

19、3的屮点.(1)证明：CM丄DM；(2)若直线DM与平面ABC所成角的余弦值为音，求二面角B-CD-E的正弦值.19•某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干