湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）数学文

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1、2018届高中毕业班联考（二）数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足U+2°Z=S,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•已知集合⑴WX>1U=（Xly=蛔（2-询1,则©⑷nJV（）ACt+00）（0,1][2,+8）乩+8）A.o•L/•L/•3.下列说法正确的是（）A.命题“若*一弘-4=0则x=-1或x=4”,则其否命题是“若力-3x-4

2、^0则x工-】且％*°”a>0y=x11b.是函数y在定义域上单调递增的充分不必要条件y是真命题D.若命题叱6心>500,贝严如eN8<5004.已知样本*叫％的平均数为%;样本炮2,•“％的平均数为y（xK刃,若样本帀也…如,九沖％平均数z=ax+（i-a）y；其中°mnmA.B.一C・D.5.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。如果它是奇数，对它乘3再加1,如果它是偶救。对它除以2,这样循环，最终结果都能得到1・

3、虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）aaA.是偶数？；6B.是偶数？；8C.是奇数？；5“、（x,x>0,fM=仁：wvn6.己知函数（Sinx^X-。则下列结论错误的是（）••D."是奇数？；7A./（%）不是周期函数+8」上是增函数C./（%）的值域为［一1'+°°）D./（%）的图象上存在不同的两点关于原点对称7.己知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有

4、棱中，最短的棱其长为（）A.2B."C.1D.2V2（x>ltlx-y<0,（y+v<4My=kx—2Mk&设不等式组vy-表示的平面区域为，若直线y上存在内的点，则实数的取值范围是（）9.己知正四棱锥(一8,-1]U[3,+03)D.P-ABCD(25)(一8,2]u[5,+8)的各条棱长均为2,则其外接球的表面积为（c.8n4nA-fan]nSm5n>0n10・在等差数列'"中，“，若它的前项和"有最大值，则当n时，的最大值为（）A.11B.12C.13D.14X2V2—~7r=l（a>0,

5、b>0）aF（c0）POFx11.设双曲线。b的右顶点为,右焦点为I'丿,弦《的过且垂直于轴，过点p,0APfAQBBPQ2（a+c）它分别作直线它的垂线，两垂线交于点，若到直线y的距离小于i<则该双曲线离心率的収值范围是（）A.（⑷B.（呦C.如）D.（代*）U）>0,a>0,/（x）=asina）x+^acoscox^x）=2cos（ax+=学12.已知“U这3各函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数9°）的图象的一条对称轴方程可以为（）“*13f[23fr29rrX=IX=~T

6、X=~^FX=A.6B.6C.12D.12第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）ABCDAB=2EBCFCD巫•丽13•如图，在正方形中，，点为的中点，点为的中点，则肚"的值是gsin4+dsin3—csinC-.-14.在'磁冲，内角儿毗所对的边分别是皿若简~，则"的大小is.函数“（a〉。的图象与二次函数y=/的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是.16.在平面直角坐标系咖中,己知圆°Z2+y2=9,圆。2，+0-6）2"6,在圆。2内存在一定点ABM

7、MOi0少AB.CD両二,过的直线被圆1,圆2截得的眩分别为，且1"13=4M，则定点的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.己知各项均不为零的数列'"的前项和为：且对任意的，满足3（1）求数列的通项公式；⑵设数列叫足也=1Qg4fln,数列％｝的前”项和为几,求证：Tn<518.《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目,屮央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的

8、人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.北方•剧方9883372109・9（1）若将被污损的数字视为0-9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计•了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间珥单位:小时）与年龄&单位:岁），并制作了对照表（如下表所示）:年龄龙20304050每周学习中国历史知识平均时间丁2.5344.5xav=a由表中数据分析，'呈线性相关关系，试求线性同归方程',并预