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《2018版高中数学第四章函数应用章末复习课学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章函数应用章末复习课考点回加网络构建构建知识体系;回扣核心考点甬数的零点与艮对应方程榊的关系用二分法求方程的近似解函数应用函数模型及K应用儿类不同增氏的函数懊型解决II体问建立实际问题的甬数模型核心归纳知识点一函数的零点1.对于函数y=f{x),把使/*(%)=0的实数/叫作函数y=f{x)的零点.2.方程的根与函数的零点的关系：方程fx)=0有实数根0函数y=f(x)的图像与；r轴有交点<■>函数y=fx)有零点.3.函数的零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间［臼，方］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(&)・f(方)〈0,那么，函数y=f(x)在
2、区间(臼，b)内有零点，即存在c",方)，使得f(c)=0,这个c也就是方程/«=0的根.(1)函数y=f(x)在区间［自，方］内若不连续，则f3・f(方)〈0与函数y=f3在区间(吕,力)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用).(2)连续函数y=fx)若满足fa)•/'(/?)<0,则在区间(日，力)内至少有一个零点；反过來，函数y=f(x)在区间(日，力)内有零点不一定使Aa)•fb)<0成立，若y=f(x)为单调函数，则一定有f(爲)・伦)<0.知识点二二分法二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区I'可的选择，依据给出的精确度
3、，计算时及时检验.知识点三函数的应用解决函数应用题关键在丁•理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为要点突破突破知识要点，剖析命题角度要点一函数的零点根据函数零点的定义，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有根，有几个根.从图形上说，函数的零点就是函数y=f{x)的图像与才轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图像与/轴交点的横坐标三者Z间有着内在的木
4、质联系，利用它们Z间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考屮有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视.【例1】在下列区间中，函数f(x)=e+x-i的零点所在的区间为()【训练11设函数与尸的图像的交点为(从必)，则禺所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13解析设g(x)=x—22~则g(0)=—4,g(l)=—1,g(2)=7,g(3)=26~,g(4)=63?显然g(l)・g(2)〈0,于是函数gd)的零点在(1,2)内，即尸/与尸(*)宀的图像的交点在(1,2)内.答案B要点二二分法及其应用二分法是把
5、函数代方的零点所在的区间一分为二，使区问的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法.它适合于：①函数的图像在［臼，方］上连续，②g・f(b)〈0.同时满足这两个条件，才能利用二分法求函数零点的近似值.【例2】利用计算器，求方程lg/=3—/的近似解(精确度0.1).解作出函数y.=lg与刃=3的图像，如图所示.由图可以发现，方程lg*=3—*有唯一解，记为必，并且这个解在区间⑵3)内.设f^X)=lgX+X~?>y用计算器计算，得：f⑵<0,/(3)>0^X1e(2,3)；f(2・5)<0,A3)>0^xie(2.5,3)；f(2.5)<0,f(2・75)>0=
6、>xiE(2.5,2.75)；f(2.5)<0,f(2.625)>0今七e(2.5,2.625)；f(2.5625)~—0.0288<0,f(2.625)~0.044l>0=>^e(2.5625,2.625).V
7、2.625-2.5625
8、=0.0625<0.1,・•・原方程的近似解可取为2.5625.【训练2】用二分法求方程Inx~2+x=0在区间［1,2］上零点的近似值，先取区间中点Q=］则下一个含根的区间是.=ln
9、-2+
10、=ln
11、3解析令/'（%）=Inx—2+x,取区间［1,2］的中点㊁.<0,Al)=ln1-2+1=-1<0,A2)=ln2-2+2=ln
12、2>0,所以f(2)・3所以下一个含根的区间是1，2.答案丄，2要点三函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当然需要我们深刻理解基本函数的图像和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并刈•一些重要的函数模型要冇清晰的认识.对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图像的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果.【例3］某上市股票在30天内每股的交易价格"（元）与时间仪天）组成有序数对（乙〃，点Q落在图中的两条线段上；该
