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《2018版高中数学 第四章 函数应用章末复习课学案 北师大版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章函数应用章末复习课网络构建核心归纳知识点一 函数的零点1．对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数的零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．(1
2、)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)<0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)·f(b)<0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)<0．知识点二 二分法二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验
3、．知识点三 函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为要点一 函数的零点根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图像与x轴交点的横坐
4、标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视．【例1】 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )A.B．C．D．解析 ∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，f＝e－2<0，f＝e－1>0，f＝e>0，∴f·f<0．答案 C【训练1】 设函数y＝x3与y＝x－2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3
5、)D．(3,4)解析 设g(x)＝x3－22－x，则g(0)＝－4，g(1)＝－1，g(2)＝7，g(3)＝26，g(4)＝63，显然g(1)·g(2)<0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，即y＝x3与y＝x－2的图像的交点在(1,2)内．答案 B要点二 二分法及其应用二分法是把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．它适合于：①函数y＝f(x)的图像在[a，b]上连续，②f(a)·f(b)<0.同时满足这两个条件，才能利用二分法求函数零点
6、的近似值．【例2】 利用计算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精确度0.1)．解 作出函数y1＝lgx与y2＝3－x的图像，如图所示．由图可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2,3)内．设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得：f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3)；f(2.5)<0，f(3)>0⇒x1∈(2.5,3)；f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75)；f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625)；f(
7、2.5625)≈－0.0288<0，f(2.625)≈0.0441>0⇒x1∈(2.5625,2.625)．∵
8、2.625－2.5625
9、＝0.0625<0.1，∴原方程的近似解可取为2.5625．【训练2】 用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．解析 令f(x)＝lnx－2＋x，取区间[1,2]的中点．f＝ln－2＋＝ln－<0，f(1)＝ln1－2＋1＝－1<0，f(2)＝ln2－2＋2＝ln2>0，所以f(2)
10、·f<0．所以下一个含根的区间是．答案 要点三 函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画．这当然需要我们深刻理解基本函数的图像和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识．对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图像的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果．【例3】 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)
