2017_2018版高中数学第四章函数应用章末复习课学案北师大版必修

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1、第四章函数应用【学习目标】1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幕函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.H知识梳理1.对于函数尸f(x),xED,使f(x)=0的实数;r叫作函数y=f3，xWD的零点.2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)=0有实数根台函数y=fg的图像与x轴有交点O函数y=f(x)有零点.3.函数的零点的存在性定理：如果函数y=f^在区I'可［臼，方］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有・/U)VO,那么，函数y=f^x)在区间(臼，力内有零点

2、，即存在腔@,方)，使得fc)=0.⑴函数y=f(x)在区间［日，力］内若不连续,则f@)・/U)<0与函数y=f(x)在区间(日,b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用).(2)连续函数7=f(x)若满足f(Q・A/^XO,则在区间力)内至少有一个零点；反过來函数y=/(%)在区I'可(日，方)内的零点不一定有f(臼)・f(力)V0,若y=f(x)为单调函数，则一定有S・f(方)V0.4.二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验.5.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能

3、力.一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，耍不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：题型探究类型一函数的零点与方程的根的关系及应用例1已知函数f^x)=x+2x,^-(^)=^+lnh{x)=x—y［x—1的零点分别为山，x”朋，则小，x-i,*3的大小关系是•反思与感悟⑴函数的零点与方程的根的关系：方程f{x)=o有实数根o函数尸的图像与/轴有交点。函数y=fx)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图像研究与/轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行

4、判断.A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解例2在下列区间中，函数fd）=e”+4x—3的零点所在的区间为（）A.B.0,-C.D.跟踪训练1若函数f3=Ta的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是反思与感悟（1）根据f®・AA））

5、（孙几）内任意一个数都是满足精度£的近似解.跟踪训练2已知函数f（x）=1ogax+x~b（a>09且日工1）,当20）表示的例3如图，建立平面直角坐标系xOy,/轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx曲线上，其屮&与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程;（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其E行高度为3.2千米，试问它的横坐标日不超

6、过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.y（千米）x（千米）反思与感悟在建立和应用函数模型时,准确地把题目要求翻译成数学问题（如最大射程翻译成尸0时求的最大值）非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.跟踪训练3某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度*单位：。C）满足函数关系尸/%=2・718…为自然对数的底数，k,〃为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小时,在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时I'可是小时.当堂训练1.己知函数=a—x—a{a>^,曰Hl）,那么函数广（方的零点有（）B.1个A-0

7、个C.2个D.至少1个2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图像.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）ABCD3.若a

8、）,&WZ,则&=.p-规律与方法■1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图像、