2017_2018版高中数学第三章函数的应用章末复习课学案苏教版必修1

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1、第三章函数的应用【学习目标】1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题.H知识梳理知识点一指数函数与对数函数的性质指数函数对数函数定义y=a(a>0,日Hl)叫指数函数y=log强(日>0,日Hl)叫对数函数定义域R(0,+°°)值域(0,+°°)R图象01z—()1,当%>0时，y>l；当xVO时，00时,OVyVl；当无VO时，y>l.(3)^>1,在R上为单调增函数，0

2、<日<1,尸才在R上为单调减函数(1)图象经过(1,0)点，(2)臼>1,当工>1时，y>0；当0<*<1时，y<0.0<日<1,当Q>1时，y<0；当00.(3)臼〉1,在(0,+8)上y=log^为单调增函数，0V臼VI,在(0,+8)上y=log点为单调减函数知识点二幕函数的性质(1)所有的幕函数在(0,+<-)上都有定义，并且图象都过点仃，1)；(2)如果。〉0,则幕函数的图象过原点，并且在区间［0,+-0上为单调增函数；(3)如果。〈0,则幕函数的图象在区间(0,+->)上是单调减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点吋，

3、图象在y轴右方无限地逼近y轴，当;r从原点趋向于+oo时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当。为奇数时，幕函数为奇函数；当Q为偶数时，幕函数为偶函数.知识点三函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程/U)=0有实数根O函数/U)的图象与x轴有交点0函数fx)有零点.如果函数y=fU在区间［日，刃上的图象是连续不断的一条曲线，并且有・A/?)<0,那么函数y=f(x)在(臼，方)内有零点，即存在胆(日，方),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.知识点四函数模型及其应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅

4、读能力.一方面耍加强对常见两数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为题型探究类型一指数函数、对数函数、幕函数的综合应用命题角度1函数性质及应用例1已知函数f(x)=m・2'+方・3”，其中常数日，b满足"H0.(1)若劝>0,判断函数代方的单调性；⑵若aKO,求f(/+l)>/*(%)时的x的取值范围.反思与感悟指数函数、对数函数、幕函数是使用频率非常髙的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研允的函数，使用时则通过换元、图象变换等手

5、段化归为基本的指数两数、对数两数、幕两数來研究.跟踪训练1已知函数f(.x)=loga(l—X)+loga(卄3)(0<5<1)・(1)求函数代方的定义域；(2)若函数f(0的最小值为一2,求白的值.命题角度2函数图彖及应用例2如图，函数代方的图彖为折线力C8则不等式/U)&log2(^+1)的解集是_y1J一1O2x反思与感悟指数函数、对数函数、幕函数的图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以耍能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.跟踪训练2若函数y=lo劭*臼〉0,且日H1)的图象如图所示，

6、则下列函数图象中正确的是-(填序号)5-log.Ah{x)=x—y[x—1的零点分别为曲，Xs,类型二函数的零点与方程的根的关系及应用例3已知函数f{x)=x+2g(x)=x+lnx,则屍，疋的大小关系是.反思与感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)=0有实数根O函数y=fU的图象与x轴有交点O函数y=f(x)有零点.(1)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.跟踪训练3若函数心)=2”a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是类型三用二分法求窗数的零点或方程的近

7、似解例4已知函数f(x)=e+Ax-3的零点所在的区间为(0,1),进行两次二分后，零点所在区间为•反思与感悟(1)根据f®・f(厶))〈0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大.(3)取区间中点g计算中点函数值He),确定新的零点区间，直到所取区间(盛仏)中，如几与精确度要求的近似值相等.跟踪训练4已知函数f(x)=logax+x—6(a>0,且臼Hl),当2

8、数模型及应用例5如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于