资源描述：
《高中数学 第四章 函数应用复习二学案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[北师版]–必修1第四章函数应用复习二（学案）【学习目标】１．知识技能：（１）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。（２）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。（３）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。2．过程与方法：（１）通过实际问题情境，使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。（２）通过学生的讨论、探究，使学生会将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养学生解
2、决实际问题的能力。３．情感、态度与价值观：（１）体会事物发展变化的“对立统一”规律，培养学生辨证唯物主义思想。（２）教育学生爱护环境，维护生态平衡。（３）体会研究函数问题的一般方法，体验由具体到抽象的思维过程，感受常用的简单重要函数模型在实际问题中的作用，领悟方程与数形结合的数学思想，培养学生的合作意识，概括归纳能力和科学的思维方式。【学习重点】常用简单函数模型的应用。【学习难点】实际问题的函数刻画化归。【学习方法】利用多媒体教学手段，教师引导启发，学生交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。【学习过程】
3、复习:常用简单函数模型的应用xxxxyyyy例1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）ABCD解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格
4、变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.故选C.答案：C练习1.在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后第三个小时的即时价格为元；表示三小时内的平均价格为元）。下列给出的四个图象中，其中可能正确的是ABCD答案：C2．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为
5、“”，则原发的明文是。解析：依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。答案:4例2．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时
6、后，学生才能回到教室?解:（Ⅰ）由已知和图得,当时,函数为,因为过点(0.1,1)所以k=10,所以函数为,又因为当t>0.1时,过点(0.1,1),所以,所以函数为,所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）当,即,即,所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.练习:3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公园的距离都是.如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程与时间的关系,其中甲在公园休息的时间是,那么的表达式为.4．通过研究学生的学习
7、行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)＝(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生
8、一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？例3.如图2．9－1，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界运动一周，再回到A点．若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式．练
