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《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+124+诱导公式（二）+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.4诱导公式（二）【学习日标】1.掌握诱导公式（四）的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题2对诱导公式（一）至（四），能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.IT问题导学知识点一角。与申的三角函数间的关系思考6（+号的终边与。的终边有怎样的对称关系？英三角函数值呢？梳理诱导公式（四）sin(«+y)=71tan(«+2)=71cot(a+2)=知识点二角a与一么+申的三角函数间的关系以
2、一0替代公式（四）中的可得到诱导公式（四）的补充:cos（—a+T）=sina,cot(—«+^)=tana.7T梳理尹Q的正弦（余弦）函数值，分别等于6（的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把Q看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.题型探究类型一利用诱导公式求值⑴已知cos（兀+a）=—*,a为第一彖限角,求cosg+«J的值;（2）已矢口cos1亍'求反思与感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如扌一G与彳+d,与?一心4~a与等互余'3+°与¥
3、一仇4+°与竽一&等互补'遇到此类问题'不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1己知sir0+a）=誓，求cos（扌一J的值.类型二利用诱导公式证明三角恒等式求证:tan(2rt—«)sin(—271—a)cos(67t—a)反思与感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法:（1）从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.跟踪训
4、练2求证:2sin@_夢）cos@+（
5、_1_面】（9兀+&）+]1—2sin2（兀+0）tan（7r+。）一1类型三诱导公式在三角形中的应用A+B-C・A-B+Csin2=sin反思与感悟解此类题需注意隐含的条件，如在中，A+B+C=7it"+f+C=号,结合诱字公式得到以下的一些常用等式：sin(A+B)=sinC,cos(/+B)=—cosC,A+Bsin2ccosy,A+B.Ccos~2~=siny.跟踪训练3在△M5C中，给出下列四个式子:①sin(/+B)+sinC；②cos(/+3)+cosC；③sin(
6、2/+2B)+sin2C：④cos(2/+2B)+cos2C.其中为常数的是()A.①③B.②③C.①④D.②④类型四诱导公式的综合应用sin（兀一a）cos（—a）sin（，+a）例4己知cos（7c+a）sin（-a）-⑴化简如）；3（2）若角/是ZVIBC的内角，且八4）=§,求tan/—sin/的值.反思与感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练4已知sina是方程5x2—7x—6=0的根，a是第三象限角，求当堂训练C3
7、D.-*呦等于（）2•若cos(27i—«)=3，则B.-彳A-芈sing+0)—cos(7t—〃)3.已知tan0=2,则等于()sin(2_0)—sin(兀—0)A.2B.-2C.OD.
8、4.已知cos[?+aj=2sinfa求'sin3(7t—a)+cos(oH-7t)的值.5.已知sin(兀+a)=—亍计算:(l)cos(tz—(2)sin库+cc(3)tan(57i—a).规律与方法11.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：@a+k'2nf—a,a+(2k+l)7i伙GZ)的三角函数值，等于a
9、的同名三角函数值，前面加上一个把匕看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.7T7T②a+刁一a+^•的三角函数值，等于a的异名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.7T⑵以上两类公式可以归纳为:k-^+a(k^Z)的三角函数值，当k为偶数时，得a的同名函数值;当k为奇数时，得a的异名函数值，然后在前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化7T成
10、（0,为内的三角函数值”这种方式求解.TT用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到扌之间的角的三角函数的基本步骤:答案精析问题导学知识点一思考如图所示，设角a的终边与单位圆交于点P,则点P的坐标为(cosa,sina).点卩关于直线的对称点为点M也在单位圆上，且M点坐标为(sina,cosa).点M关于y轴的对称点为N,点N也在单位
