2019高考数学狠抓基础题专题05不等式理

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1、专题05不等式基础知识巩固1.不等关系（1）用数学符号“〉”““s”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.（2）不等式的性质①实数的大小顺序与运算性质的关系a>b^a-b>0；a=b<^>a-b=O；abobc^a>C（单向性）町加性：日〉gm+c>Z?+Q；（双向性）自〉方,c〉治a+c>b+d；（单向性）可乘性：a>b,c>0亠ac>be；（单向性）a>b,c<0=>ac0,c>o>

2、0=>ac>bd；（单向性）乘方法则：a>b>O^>an>/?H（HGN,n>l）:（单向性）开方法则：日>方〉On砺〉炯（/N,刀$2）.（单向性）注意：（1）应用传递性吋，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号.2.一元二次不等式及其解法（1）我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式，有三种形式：一般式：y=ax2+/zy+c（ohO）；顶点式：y=6f（xH）~（a工0）；2a4a两根式：y=a(x-x})(x-)(a0).(

3、2)三个“二次”之间的关系判别式A=b2-4acJ>04=0J<0y=aoc+br+c(a>0)的图象*/.¥4✓丿.♦叭Tx010x一元一次方程ax2+Zzr+c=O(Q>0)的根有两相异实根x^x2(x{()(d>0)的解集(YO,西)(%2,-HX)){x

4、")2aR一元二次不等式ax2+/?x+c<0(6f>0)的解集(兀1，兀2)00(3)—元二次不等式的解法：一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.二判：计算对应方程的判别式.三求：求

5、出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根.四写：利用“大于取两边，小于取屮I'可”写出不等式的解集.(4)一元二次不等式恒成立问题①ar，+Zzx+c>0(qh0)恒成立的充要条件是：>0MZ?2-4ac<0(xgR)・②血2+加+以、0(。工o)恒成立的充要条件是：a>0Rh2-4ac<0(xgR).③or?+bx+cv0(a工0)恒成立的充要条件是：av0且b?-4ac<0(xeR).①or?+/?x+c<0(i7#0)恒成立的充要条件是：Q<0且F-4ac<0(xeR).②俶2+加+00恒成立的充要条件是：

6、a=b=0Rc>0^a>0^b2-4ac<0(x^R).®ax2+Z?x+c0表示直线Ax^-By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ar+3y+Cn0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.能够通过取特殊点，市不等式的符号來确定不等式表示的平面区域•通常情况下取(0,0),若不等式相应的直

7、线过(0,0),则可在坐标轴上取(0,1)或(1,0).(2)简单的线性规划①解不含参数的线性规划问题的一般步骤：根据给定的约束条件画出相应的可行域，考察目标函数的特征,并根据其几何意义确定使其収得最值时的点的坐标，代入目标函数求最值•通常情况下，给定的约朿条件多为二元一次不等式组，常见的目标函数有：z=ax^by+c型的线性目标函数；z=工型的斜率型cx-d目标函数；z=(X—d)2+(y—b)2型的两点间距离型目标函数等.②使目标函数取得最值的点一般是可行域边界的交点，求出交点坐标，并代入目标函数，可以快捷、准确地计算最值，

8、但要注意可行域的边界是否是实线.③解含参数的线性规划问题通常有以下两种类型：i)条件不等式组中含有参数，此时不能明确可行域的形状，因此增加阶梯式画图分析的难度•求解这类问题时，要有全局观，要能够结合目标函数取得最值的情况进行逆向分析，利用目标函数取得最值时所得的直线与约束条件所对应的直线形成交点，求解参数.ii)冃标函数中设置参数，旨在增加探索问题的动态性和开放性•要能够从目标函数的结论入手，多图形的动态分析，对变化过程中的相关数据准确定位，以此解决问题.2.利用基本不等式求最值问题(1)基本不等式：丽5乜,2成立的条件：®a>

9、0,b>0.②当且仅当a=b时収等号.(1)利用基本不等式求最值问题①如果积xy是定值P,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2fP.(简记：积定和最小)P~、②如果和x+y是定值F,那么当且仅当x=y时，刃有最大值是—.(简记：和定积最大)4(1)常用的不