2019高考数学狠抓基础题专题04平面向量理

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1、专题04平面向量基础知识巩固1.平面向量的有关概念问题名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量A3或a；模

2、AB

3、或SI平面向量是自由向量零向塑长度等于0的向量，方向是任意的记作0零向量方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用0表示非零向量Q的单位向量是£1。丨平行向量方向相同或相反的非零向量a与D共线可记0与任一向量平行或共线共线向量平行向量又叫共线向量为a=Ab相等向量长度相等且方向相同的向量a=b两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等11方向相反的向量a=-b0的相反向量为02.平面向量的线性运算(1)

4、应用平行四边形法则与三角形法则进行向量的加法运算与减法运算，注意法则应用的区分，向量共起点时可以使用平行四边形法则；一个向量的终点在另一个向量的起点时，这两个向量的加法则可以使用三角形法则，如AB+BC=AC.(2)共线向量体现了两个向量在同向或反向的情况下其模的大小的等量关系，通常可表示为b—a,其屮QH0,2为确定的常数.3.平面向量基本定理(1)平面向量基本定理反映了如何用平面内两个不共线的向量来唯一线性表示任意向量的原理，数学表达式为c=Aa+jubf此处a"要不共线，入“要唯一确定.通常把不共线的a"称为一组基底.应该明确基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为基底去

5、表示平面内的任意一个向量.(2)当基底单位正交时(即垂直且模为1),可以建立平面直角坐标系，利用坐标来表示向量，a=(兀，刃，也可以利用向量的起点、终点坐标的确定来表示向量，如若A(%,y),3©,；,则A民(齐_莎歹一.⑶向量的坐标化线性运算：设a=(xl,ylb=(x2,y2),则a±b=(x{±x29y1±y2),加=(為,勿)；若a//b,则x}y2-x2y}=0.1.平面向量数量积的运算及其坐标化运算⑴掌握向量数量积运算的定义a^b=a[bcos0,理解其几何意义：a在0方向上的投影：问cos&.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0.(2

6、)掌握向量的运算法则及相关性质：如(a+〃)・c=a・c+"c；a2=

7、a

8、2；若a丄方，则ad=0等，并作简单的应用.(3)掌握向量数量积的坐标化运算：设a=(xl,yib=(x2,y2),则a•方二西七+必旳；

9、"

10、=+)彳；若a丄b,则ab=xlx2+=0；cos=/屯至_+.2.平面向量的应用(1)应用向量考查模的大小或模的取值范围问题，可以从向量坐标化的角度进行处理，注意对模«

11、=7^2+r的使用，同吋注意对等式含义的表述，如F+)，=i表示向量的终点在以(o,o)为圆心，半径为1的圆上等.也可以利用条件屮所呈现的几何意义，结合向量数量积公式进行转化.(2)

12、以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数暈积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为y=Asin(亦+0)的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等.命题规律一、平面向量的概念及线性运算【例1】如图所示，在平行四边形/!救中，产是腮的中点，厂是处的中点，若AB=a,AD=b,则AF等A・2a+4b【答案】A【解析】AF=-AE=丄(AB+BE)=^(AB+-AD)=-AB^-AD=-a+-b.故选A.22222424【名师点睛1(1)对于向量的概念问题：一是不仅要考虑向塑的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性

13、.(2)平血向量的线性运算是高考考查的热点内容，题型以选择题、填空题为主，难度较小，属中、低档题,主要考查向量加法的平行四边形法则与三角形法则及减法的三角形法则或向量相等，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素._lz」AO=-(OB【例2】已知°为ZV1BC内一点，且21a.a1C.2【答案】B0C)__,AD=tAC9若B,O,D三点共线，贝叫的值为1B.32D.3【解析】设线段BC的中点为则丽+0C=20M,因为20A=0B^-0C?所以丽=而，则AO=-AM=-(AB^AC)=-(AB^--AD)=-AB^-AD,由5三点共线，得出",解得T故选B.【名师点睛1(

14、1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点0,04,03不共线，满足OP=xOA+yOB{x,yeR),则只J,〃共线ox+y=L二、平面向量基本定理及坐标表示【例3】如图，在厶ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在B/V上且则实数加的值为又AP=（加+春+春=（加+春）如+1111吕（走_五）=曲五+春花…•A_2_3=n，解得?m=1—