数理统计 2014-2015 期中考试

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1、数理统计2014—2015学年度第二学期期中考试注意事项：1.所有答案请直接答在试卷上2．考试形式：闭卷3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________。2、设为一个随机变量，，如果使得则称为的下侧分位数；如果使得则称为的上侧分位数，则对于正态分布，,,与中，与其余三项不相等的是_________________。3、补全抽样分布定理：设总体，为总体的样本，则（1）；（2）_____________________；（3

2、）.4、假设检验的基本原理为_______________________________________。5、设指数分布总体，其中，试由确定的置信区间为_____________________________________。6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________。得分评卷人复查人二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、(8分)设为总体的一个样本，即独立同分布，且，都存在，求：51、(8分)设离散均匀分布总体的概率函数，,为正整数，且为未知参数，求的矩法估计量。2、(8分)设总

3、体，为的样本，求的值，使得.提示：以下分位数可供选择使用，.3、(8分)A,B两机器生产的钢管内径分别服从正态分布，，现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米）分别为,，调整后的方差分别为,.试检验这两台机器生产的钢管内径的方差是否相等（）？提示：以下分位数可供选择使用,,,51、(8分)要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布未知。现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差，试问这个厂生产的这类元件是否合格（）？提示：以下分位数可供选择使用,,,.6、(8分)19世纪，伟大的生物学家孟德

4、尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出，这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1，他在粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108,101,32，试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1（）？提示：以下分位数可供选择使用,,,.三、证明题（本题共2小题，共16分）1、(6分)设是来自正态总体的样本，证明：可以取得适当的值，使得统计量服从分布，并求出的值。52、(10分)设总体，为的样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量；（3）证明：是的有效估计量。四、综合题（本题共2小题，每小题9

5、分，共18分）1、(9分)入户推销有四种方法，某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，,如下表所示：第一组2017182124第二组2521233030第三组1620172122第四组1818201819记总离差平方和，组间离差平方和，组内离差平方和，计算得,,设各方法下推销额服从正态分布且方差相等，试在显著性水平下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。提示：下列分位数可供选择使用,,,.51、(9分)某医院

6、用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l）与消光系数读数的结果如下：尿汞含量246810消光系数64138205285360已知与之间有关系式：，且并相互独立，求的最小二乘估计。5