2、j律：求出Px=xiyY=yj=pjj(i=1,2,...;j=1,2,...)列表;边缘分布律：求出P{x=xz}=£厲；p{y=y；}=
3、XPij，列表.;=1i=根据联合分布律o边缘分布律，根据联合分布函数o边缘分布函数（（X）=limF（x,y），•<(4)Fr（y）=limF（M））・XT+oo3.连续型随机变量的分布函数和概率密度.(1)分布函数F（x,y）=匚匚/仏v）dudv；(2)(3)(4)概率密度他,y）=叮P）,前提是/（x,y）在点（x,y）处连续:dxoy概率密度/（x,y）的四条性质1一4；特别留意：p{（x,y）wG}=G边缘分布函数：FxM=F&,+8)二匚上/(x,y)dy^x,FY(x)=F(+8,y)=J
4、二J二/(x,y)dx^y边缘概率密度：fx（x）=C/ky）dy，/『（y）=C/Uy）dx根据联合概率密度o边缘概率密度，根据联合分布函数o边缘分布函数（Fx（X）=limF（x,y）,Fy（y）=limF（x,y））.【例1-1】盒子里装了3只黑球，2只红球和2只白球，在其中任意取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【例1・2】将一枚硬币投掷3次，以X表示前两次屮出现H的次数，以Y表示三次屮出现H的次数，求X,Y的联合分布律和（X,Y）的边缘分布律.【例1-3
5、］以X记作某医院一天出生婴儿总个数，Y为英中男婴的个数，设X和Y的联合,m-()丄2,…,/?;n=(),1,2,…分布律为：躯v沪兰牢n弊:rn-rnj.（1）求边缘分布律；(2)求条件分布律P{X=mY=诂和?{y=mX=n}.【例2・1】设随机变量（X,Y）的概率密度为:&(6_x_y).()0,其他vxV2,2vyv4,(1)确定常数k的值；(2)求P{X=>0*>0求其边缘
6、分布函数.【例2・3】设二维随机变量（X,Y）的概率密度为:e~y,07、，巾）'并写出『专时条件概率密度;求条件概率密度/r
8、X（.y
9、x）,并写出X冷时『的条件概率密度;y>-Y
10、1142【例3・2】设随机变最X〜〃(0,1),当给定X二x时，随机变最Y的条件概率密度为:/.xx,0<_y<丄Alx尤0,英他(1)求X和Y的联合概率密度/gy)；(2)求边缘概率密度/r(>0：(3)求P{X>Y}.三、独立性1.离散型随机变量X和Y如何判断相互独立?2.连续型随机变量X和Y如何判断相互独立?3・能否记住二维正态分布的概率密度？_2p“I)3-/)+砂21(I/^2其中边缘概率密度:当且仅当0=0,随机变量X,y相互独立；记作(X,Y)~/7仏,〃2，杆,<7孑,p)・4.两个独立变量
11、X,Y分别服从;1
12、,久2的泊松分布，则X+Y~/r(入+丸2)・5・两个独立变量X,Y分别服从二项分布佃,”),(“2，“)，贝!jX+Y~b(nx+n2,p).【例4-1】(1)设随机变量(X,Y)具有分布律：P{X=x,Y=y}=p2()-p)x+y~2,01,a>0,0,其他■证明：随机变量X,Y相互独立.【例4-2】若随机变量(
13、x,y)〜川(//],//2，杆,云,卩)，证明：当且仅当0=0吋，随机变量X"和互独立.【例4-3】设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为：,y>0o,其他(1)求X和Y的联合概率密度；(2)设有关于g的二次方程q2+2Xg+Y=0,求此方程有实根的概率.四、两个随机变量的函数分布(重难点)1.Z=X+Y分布，Z=XY分布，Z=Y/X分布.(1)Z=X+Yfz(z)=
