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1、学科培训师辅导讲义学员编号年级高一课时数2学员姓名辅导科目数学学科培训师周老师课题函数的基本性质——单调性备课时间2014年08月26日授课时间2014年08月27日教学目标1・使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学牛观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到
2、抽象，从特殊到--般，从感性到理性的认知过程.重点、难点重点：函数的单调性及其几何意义.难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学内容要求要求层次重点难点单调性C①概念和图象特征②熟知函数的性质和图象①函数单调性的证明和判断②简单函数单调区间的求法奇偶性B简单函数奇偶性的判断和证明①复合函数的奇偶性判断与证明*②抽象函数的奇偶性周期性B简单函数周期性的判①复合函数的周期性判断函数的性质断和证明与证明*②抽象函数的周期性、:g、、令
3、詁知识精讲板块一：函数的单调性(-)知识内容1・函数单调性的定义：设函数y=/
4、(x)的定义域为A,区间D^A.①如果函数/(Q对区间D内的任意占宀，当x./(xj)>则/'(x)在£)内时减函数(如图2).②设函数y=f(x)在某区间D内可导，若/z(x)>0,贝Jy=f(x)为xwQ的增函数；若/z(x)<0,贝'Jy=/(x)为xeD的减函数.如果一个函数在某个区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间D上具有单调性(区间D称为单调区间)1—r'0>(1>注意：单调性定义中的七、尢2有
5、什么特征：函数单调性定义中的占卫有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间.2.方法归纳在同一单调区间上，两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，但单调性相同的两个函数的积未必是增函数.设xpx2g［a.b］,若有(1)mJ>o,则有/⑴在［°,b］上是增函数.(2)/(州)-/(兀2)<0则有/(X)在［。,方］上是减函数.时提不函数f(x)>*(x)公共定义域指在函数/(x)、g(X)公共定义域内，增函数/(%)+增函数g(兀)是增函数;减函数/(%)+减函数g(x)是减函数;课后作业1、函数y(x)
6、=x+-(x^o)的单调性描述，正确的是()A、在(一8,+8)上是增函数；B、在(一8,0)U(0,+8)上是增函数；C、在(一8,-1)U(1,+8)上是增函数；D、在(一8,—1)和(1,+8)上是增函数2、证明函数f{x)=x2在［0,+°°)上是增函数.3、证明函数)=4兀+丄在［丄,+oo)上是增函数.兀24、对于任意xgR,函数/⑴表示一兀+331-X+-,*_4兀+3中的较大者，则/⑴的最小值是5、己知函数/(x).g(x)在R上是增函数，求证：/(g(兀))在R上也是增函数.96、己知函数/(x)=(
7、x2+2x-3),那么()A.y=/(x)在区间［一1,1］上是增函数B.y=/(x)在区I'可(-汽-1］上是增函数C.y=f(x)在区间［—1,1］±是减函数D.y=f(x)在区间(-00,-1］上是减函数7、函数/(兀)是定义在［0,4-00)上的单调递减函数，则/(1-x2)的单调递增区间是8、函数V=的递减区间是；函数2二王的递减区间是3兀+6•斗3兀+69、设y=/（x）是/?上的减函数，则y=/（
8、x-3
9、）的单调递减区间为10、求函数/（x）=x2-2^-1在区间
10、0,2］±的最值.（1Y11、讨论函数
11、/（X）=——（a0）,在一1<%<1上的单调性.x2-1五、参考答案1.D2.略3.解析：设兀1A兀2$㊁，则/（兀2）—/（兀1）=4兀2+丄一（4兀］+—）“、兀1一也/、4尢宀一1=4（x2一兀J+__=（也一州）•一x}x2x{x2・•x2-X）<0,兀1兀2>+，/（兀2）一/（X］）<0・・・函数y=4x+丄在f-,+oo）上是增函数.x24.5•证明：设Xj>x2,则/（X］）—/（兀2）>°，g（X
12、）—°，即g(x,)>g(x2)于是/(g(兀］))-/(g(X2))>0/(^(x))
13、在R上也是增函数.6.C7.［0,1］8.(-00-2)和(—2,+oo)(-2,2］9.［3,+8)10.解析：函数/(%)=x2-2ax-=(x-6/)2-(a2+1),当gvO时，/(劝在区间［0,2］上的最小值为/niinU)=/(O)=-l/(x)在区间［0,2］上的最大值为/max(兀)=/⑵=3—4“当0
