三角形全等之截长补短（二）（人教版）(含答案)

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1、三角形全等之截长补短（二）（人教版）一、单选题（共2道，每道50分）1.己知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AD平分ZCDE,ZBAE=2ZCAD,求证：BC+DE=CD.（截长法）证明：如图，VAD平分ZCDEZ1=Z2在厶AFD和厶AED屮^AD=AD

2、取CF=CB,连接AF；②在DC上截取DF=DE,连接AF；③在DC±截取DF=DE；④AE二AF；⑤AF=AE,Z4=Z3；@Z4=Z3；⑦.AB=AFABAS=2ACAD，/ZCAD=Z3+Z6/.Z5=Z69⑧'：AB=AE.AB=AF*/ZCAD=Z3+Z6,Z4=Z3即Z4+Z5=Z3+Z6/.Z5=Z6.⑨'AS=AS:.AB=AF•:乙BAE=2乙CAD/.ZC^£)=Z3+Z6即Z4+Z5=Z3+Z6AZ5=Z6■以上空缺处依次所填最恰当的是(:A.①④⑨B.③⑤⑧C.①⑥

3、⑦D.②⑤⑨答案：D解题思路:要证BC+DE=CD,这是几条线段间的数量关系，考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系•这里利用截长法，在QC上截取DF=DE,连接AF（可以利用AD平分ZCDE这个条件）,第一空应填②;第一次全等需要给第二次全等准备条件，结合已知条件,还需要准备Z5=Z6,AB=AF,第二空应填⑤；接下来只需证明BC=CF,因此考虑放在△.毎C和中证明全等，结合已知条件为第二个全等准备条件:AB=AF,Z6=Z5,因此第三空应填⑨.故选D.试题难度：三颗星知识点：三角形全等之截长

4、补短2•己知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,ZBAE=2ZCAD,ZABC+ZAED=180°,求证:BC+DE=CD.C（补短法）证明：如图，在厶ABC和厶AEF中'AB=AE

5、A45Z)=180°Z14-Z^5D=180o/.ZX5C=Z1@'/ZX5C=Zl.⑥'：ABAE=2ACAD・・・ZCAD=Z2+Z4=Z3+Z4即ACADAD.9⑦VZCAD=Z2+Z4=Z3+Z4:.ACAD=AFAD.⑧/.CD=DF•:DF=DE+EF'：EF=BC:.EF=DE+BC.SC+DE=CD.9⑨/.CD=DF•:DF=DE+EF=DS+BC:.BC^-DE=CD以上空缺处依次所填最恰当的是(c.①⑤⑥⑨D.②④⑦⑧答案：B解题思路：要证BC+DE=CD，这是几条线段间

6、的数量关系，考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系.这里利用补短法，辅助线应为延长DE到F,使EF=BC,连接山F,第一空应填①；证明ABC4AAEF需要准备三组条件，结合已知条件还需要准备Z.4BC=Z1,第二空应填④；接下来只需证明CD=DF,因此考虑放到△G4D和△EQ中证全等，结合已知条件，第一个全等要为第二个全等准备条件，结合公共边・辽）和第一次全等得到的AC=AF可知还需要夬角相等，由第一次全等能够得到Z2=Z3,结合已知能够得到ZGW=ZKW,第三空应填⑥；由第二次全等转移边等量

7、代换可以得到BC+DE=CD,第四空应填⑨.故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形全等之截长补短