教案 正弦型函数的图像和性质

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1、教案正弦型函数的图像和性质1．的物理意义当，（其中，）表示一个振动量时，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率。称为相位，时的相位称为初相。2．图象的变换例：画出函数的简图。解：函数的周期为，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用五点法画图：函数的图象可看作由下面的方法得到的：①图象上所有点向左平移个单位，得到的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到的图象；③再把图象上所有

2、点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象。一般地，函数，的图象（其中，）的图象，可看作由下面的方法得到：①把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度；②再把所得各点横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）；③再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？∵，所以，函数的图象还可看作由下面的方法得到的：①图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象；②再把函数图象上所有点向左平移个单位，得

3、到函数的图象；③再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象。3.实际应用例1：已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为，最小值为，又∵，∴，由图知∴，∴，又∵，∴图象上最高点为，∴，即，可取，所以，函数的一个解析式为．2．由已知条件求解析式例2：已知函数（，，）的最小值是，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。解：由题意：，，∴，∴，∴，又∵图象经过点，∴，即，又∵，∴，所以，函数的解析式为．例3：已知函数（，，）

4、的最大值为，最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式。解：，又∵，∴，∴，又∵图象过点，∴，∴，又∵，∴或，所以，函数解析式为或．五、小结：1．函数与的图象间的关系。2．由已知函数图象求解析式；3．由已知条件求解析式。六、作业：（1）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？（3）将函数的图象上所有的点得到的图象，再将的图象上的所有点可得到函数的图象。（4）由函数的图象怎样得到的图象（5）已知函数（，，）的周期是，最小值是，且图象过点，求这个函数的解析式；（

5、6）函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式。––––（7）如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。