一元二次方程根与系数关系及应用题(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题从求根公式中我们发现咼+兀2二,X1•,这两个式子称为，数学史上称为.问题2：使用韦达定理的前提是.关键在于找准方程中的a,b,c,需要先把方程化简整理为的形式.问题3：—元二次方程应用题的常见类型有：①:②:③•型例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染.型例如："每涨价XX元，则销量减少XX件〃.一元二次方程根与系数关系及应用题一、单选题（共9道，每道8分）1.已知关于x的一元二次方程“一加+—°的两根分别为X1=K勺=一2,则b与c的值分别为（）A.b=-1,c=2B.b二1,c=-2C.b二1,c=2D.b

2、=-ltc=-2答案:D解题思路:T关于x的一元二次方程x2-bx^c=0的两根分别为xT=1,Xj=-2二西+花=b=1+(—2)=—1,西•花=c=1x(—2)=—2b=—lc=—2难度：三颗星知识点：根与系数的关系2.已知弘尸是一元二次方程"-5兀-2=°的两个不相等的实数根，则刃+如+用的值为（）A.-lB.9C.23D.27答案：D解题思路：由原方程知,A=b2—4“=33>0,.••方程有两个不相等的实数根，a+0=5,aj3=-2,小+妙+冴=a2+2a/?4-01-afi=(a^-/3)2-afi,・•・加+妙+厅=25+2=27・试题难度：三颗星知识点：

3、一元二次方程的解23.已知关于x的一元二次方程/+2x+—l=0的两根为无和“2,且咼一兀內=°,贝g*的值是（）A.a=lB.a=l或a=-2C.a=2D.a=l或a=2答案：D解题思路:由题意，J=22-4-l-(^-l)>0,二qW2，①当X]=0时，d-l=O,a=l;②当西=乃时，d=4-4(af-l)=0,即8-467=0,a=2.综上所述，时1或e2・试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解4.若关于x的一元二次方程/一2x+4-a=°有两个正实数根，则a的収值范围是（）A.a<4b.&=4f3WaW4D.3Wa<4答案：D解题思路:•・•一元二次方程有两个

4、正实数根,d=b2-4ac5=0xx+兀j=——>0,'4—4(4—d)戈0即<2>04一aa0・・・a的取值范围是3Wd<4・试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，列111的方程是（）曲小叫.咛^答案：B解题思路:有X人参加这次聚会，每个人都与除了自己以外的&-1）人握一次手，则所有人握手的次数为x（x-l）,握手是在两人之间进行的,所以共互相握手筈^次，由此列方程：耳9=10故选B三颗星知识点:由实际问题抽象出一元二次方程5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将白己的相片向全班其

5、他同学各送一张留作纪念，已知全班共送了2070张相片，如果设全班有x名学生，根据题意可列方程为（）Ax(x-1)=2070bx(x+1)=2070C2x(x+l)=x(xT)=2070d2~207°答案：A解题思路：由题意，共有学生x人，每人要赠送(兀_1)张照片，・•・x(x-l)=2070.注意：赠送照片是互相不重复的，与两两握手不同.试题难度：三颗星知识点：由实际问题抽象出一元二次方程4.某品牌服装原售价为173元，经过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价X%,则下面所列方程中正确的是()A173(1-x)2=127b173(1-2x)=127C173(1-

6、a%)2=127D127(1+x%)2=173答案:c解题思路：商品第一次降价后，售价为173(1-x?o);第二次降价后，售价为173(1-x%X1-x%)=173(1-x%)2,・•・173(1—jc%)2=127・试题难度：三颗星知识点：一元二次方程应用增长率型5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为X,那么x满足的方程是()A50(1+196b50+50(1+h=196C50+50(14-x)4-50(1+x)2=196D50+50(l+x)+50(l+2x)=196答案：C解题思路：解:依题意得，八、九月

7、份的产量分别为50(1+兀)，50(1+兀)2/.50+50(1+0+50(1+x)2=196.试题难度：三颗星知识点：一元二次方程应用增长率型6.如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如图中阴影部分所1示，要使观赏路面积占总面积的则路宽X应满足的方程是（）A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-2x)(70-2x)=2450答案:B解题思路：解：设路宽为xm,根据题意得,(40-2x)(70-3x)=(l--)