拓扑空间中的连续函数

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1、拓扑空间中的连续函数对任意公式卩，符号[初表示P的真值，这时真值集是[0,1].公式卩为重言式，记作=卩当且仅当屮(X)表示x的m族。下面是关于棋糊逻输的原始公式；(l)「a]=a(硬「(hllh「0人们s=min(「几「0】)汀尸们:=min(l,l-「01+「0])。⑵如果朕F(X),则[0]一(汰(3)如果X是论域，那么[V碑Gr)]*=inf[>Cr)]。MX此外,相应的导出公式有：⑵[卩V0]J=[r(FAr0)]=max(9],[0])。(3)[严切*=[严0"[戸卩]。⑷[皿0]1==[Tr*r0)]

2、=max(O,9]+[0]-l)。V⑸[沛亦=,M+W)•⑹臼碑G)]«=饗[曲)]。(7)设儿B€F(X).[>UB]；=[Vx(x€^-*xGB)]=mfmin(bl-4(x)+B(x))i[/l=5]:二[(AUB)/(BU4)],[后B"=[(4匚B)A(BU4)]。■设x是论域,x上的模剧樂族记为严(这里z=[o,i])，模糊点记为和以W(F)表示所有模糊点之執定义2.设X是论域E7满足以下条件((1)T(lx)=T(0x)^h(2)VU,V€ZT(l/AV)>T(C/)AT(V);(3)V(//€/

3、,i€4,T(Vl7J>A0)。i^A疋A那么称T为X上的I-fuwy拓扑,(X7)为Huzzy折扑空同。定义2・2⑴I-fuzzy闭集族记作F,定义如下=人£7定义2・3⑴模物集A的I-fuzzy闭包方定义如下，e^A:=(VB)((B>A)A(BCF)^GB)定理2.lw对任to点€和視糊集儿B有：⑴匸辰不⑵

4、=K^er；⑶匕茨辰(VP)(P€Rf4案卩“⑷=人如祸(5)i=Tvb-avS{(6)

5、=A=A定义2.4⑴设(X,T)为Muzzy柘扑空何，zEp认卩),模物点詡M呵R卿域系记为&€F(F(X)),

6、定臾为朋&:=(3B)((BGF)A(e$B)A(心几定义2.5⑴模桝集A的Muzzy内部护定义如下0«沁&.定理2・2⑴对任餓糊点e和模瓣处有；⑴匕4冬們(2)*1切(3)

7、=UAB)^AB^(4)

8、=(BeT)A(B

9、]-infmin(lJ-^(4)+T(rl(4)))•3I-Fuzzy拓扑空间中的弘连续函数定义3・1A^i«(Ve)(e64->e€5°)!=(3e)(e€4^e$r),即卜infB6(e)i[A圭B°]=sup(I—孑Q)),显然[人冬旳+[4芸叫定义3・2模糊集A的I-fuzzy0-闭包定义如下：eWC*=(VP)(F€RlA圭严)，即MM(e)=infmin(1,1—Re(P)+[力淮P°])°p定义3・4定义3・3模糊集虫的I・fuzzy0・内部定义如下注Wint"H=「(圧山刖,即V*阿S〉,intM(

10、e)=I—山打(£)。设(X,T)为I-fuzzy拓扑空间，心(門,模糊点e的I-fuzzy必邻域系记为R胆F(F(X)),定义为底Q-(3B)((B6^)A(X^(X)=supmax(0,•BRe⑻+「底餉一1)・引理3・1设(X,T)为I-fuzzy拓扑空间，茨址珀尺为槐糊点c的疋・邻域系，则对任意模糊集他B有：(1)*4圧⑻馭⑷;(2)=用⑷AE(B)=EG4VB)。证明⑴因为/4

11、《严]一1)=疋(A)。P(2)因为D4VBS・infra-infF(e)Ainfr(e)=[MP*JA以疋G4VB)=supmax(O,Re(P)+[£VBMP°]—l)==supmax(O,R巳(P)+[A=P。]A[BWP°]—l)Fupmax?pp(SRe(P)+[*M严卜l)A$upmax(O,Re(P)+[BW严]一1)=疋(£)人疋(B).定义3.5设工是Mu砂药扑空间的类l元模删词片⑺疋F(F(X)),称为麴弘闭&开)的，如杲:廉恥(朕“・用€几)凤V朕F(X),Fe⑷=显(1一仙@))(升r“(A

12、)=Ff(Ae)).参考文献:1•岳跃利;方进明诱导I-Fuzzy拓扑空间［期刊论文卜数学研究与评论5•李清华;方进明I-Fuzzy拓扑空间中的可数性［期刊论文］-模糊系统与数学相似文献1•学位论文韩刚L-拓扑空间中的分离性2006本文的目的是进一步讨论L-拓扑空间(即L-Fuzzy拓扑空间)中的分离性，以及I-Fuzzy拓扑空间中的导集和连续性。主要工作如