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1、第七章直线和圆的方程考纲要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能根据条件熟练地求出方程.3.掌握直线平行与垂直的条件，两直线所成的角和点到直线的距离公式，并能根据两直线的方程判断两直线的位置关系.掌握解决关于点对称和关于直线对称问题的方法.4.了解用二元一次不等式表示区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用.5.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.能根据点到直线的距离公式判定直线与圆的位置关系，解决求圆的切线
2、和弦长等问题.第一节直线的方程1•直线的倾斜角在平而直角坐标系中，对于一条与无轴相交的直线，如果把兀轴绕着交点逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小止角记为Q,那么"叫做直线的倾斜角.当直线和兀轴平行或重合时，直线的倾斜角为0。•直线倾斜角的取值范围是［0°,180°)・2.直线的斜率(1)倾斜角Q不是90。的直线，的倾斜角的正切，做这条肓线的倾率，用k表示,k=tana(a丰90°)•斜角是90。的直线没有斜率.(2)过P(xt,x),P2(x2,旳)两点的直线的斜率k=—~—aH左)・3.直线的方向向量和法向量⑴方向向量
3、:与直线平行的向量叫做直线的方向向量・__设耳(兀］,必)迅(兀2，力)是直线上不同的两点，则向量坊耳=(兀2一兀1，歹2-必)是直线的一个方向向量;向量一兀可=(1,儿一X)二(1我心工兀2)也是直线的一个方向向x2-Xjx2-x}量.(2)法向量:与直线垂直的向量叫做直线的法向量.4.直线方程的五种形式(1)直线方程的点斜式：①经过一点Pg*。),且斜率是鸟的直线的方程是y-y0=k(x-xQ),这个方程叫做直线方程的点斜式.y轴和与y轴平行的直线，没有点斜式方程.②特别地:y轴的方程是兀=0,与y轴平行的直线方程是x=a
4、;兀轴的方程是y=0,与兀轴平行的直线方程是y=b(2)直线的截距：如果肓线与兀轴相交，且交点的坐标是他/,0),那么d叫做直线在x轴上的截距；如果直线与y轴相交，且交点的坐标是B(0,b)，那么b叫做直线在y轴上的截距.(1)直线的方程的截距式：①如果肓线的斜率是k，并且育线在y轴上的截距是b,那么直线的方程是y=kjc^b,这个方程叫做直线方程的斜截式・y轴和与y轴平行的直线，没有斜截式方程.②过点A(g,O)的直线的方程可以写成x=®+°(该方程可以表示倾斜角为90。的直线).(2)直线方程的两点式：①如果直线经过两点片
5、(X
6、,〉i),耳(兀2，儿)3工兀2，歹1H歹2)，那么直线的方程是丄二L=»二丄,这个方程叫做肓线方程的两点式•与坐标轴平行的肓线没有两点式方力-X兀2一兀1程.②经过两点片(兀i，yj,马(兀2，力)的直线的方程是(y-7i)U2-xi)=(x-xi)(y2-y})9如果x{=x2,那么该直线的方程是x=x{,如果x=旳，则该直线的方程是y=)1・(3)直线方程的截距式：亠如果直线在兀轴上的截距是在y轴上的截距是b,那么直线的方程是-+^=1,ab这个方程叫做直线方程的截距式.与坐标轴平行或经过坐标原点的直线没有截距式方
7、程.(4)直线方程的一般式：①以上各种形式的方程,通过方程的恒等变形，总可以下成形如Ar+By+C=0•这个方程叫做直线的一般式方程.②已知直线的一般式方程是Ar+3y+C=0,可以求出该直线的相关特征数值.I•直线的斜率k=--;BrCII.直线在x上的截距是a=(A#0)，直线在y上的截距是b=(BH0);ABIII.直线的一个法向量是H,B),直线的一个方向向量是5=(-B,A).例1已知向量n=(-2,3)，直线/过点4(3-1)且与向量力垂直，则直线/的方程为()A3x+2y—7=0B.3x-2y-ll=0C.2x+
8、3y—3=0D.2x-3y-9=0例2已知直线/经过A(2,l)』(l,加2)伽启/?)两点，那么直线/的倾角的取值范阖是()A(0,龙)B.[0,£]U(£,龙)C.[0,勺°U(£,兀、424422例3求适合下列条件的直线方程.⑴经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点人(-1,-3)，倾斜角等于直线y=3x的倾角的两倍.例4过点P(2,l)作直线/交兀轴,y轴的正半轴于两点,0为原点•求⑴当AA0B面积最小时的直线/的方程；⑵当OA^OB最小时的直线/的方程；(3)当PA-PB最小时的直
9、线I的方程.课后练习二十八l.xtany+y=0的倾斜角是，丄BtC•匹D竺77771.下列命题正确的一个是_A.过定点Pg,儿）的直线可以用方程y-y0=k（x-x0）表示B.经过任意两个不同的两点片（石』），马（兀2，儿）的直线都可以用方程（）‘一＞'
10、）（兀2一兀］）一
