第七章直线和圆的方程

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1、第七章直线和圆的方程知识结构网络7.1直线方程一、明确复习目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，2.掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；3.能根据条件熟练地求出直线方程.二．建构知识网络1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2.直线的斜率：倾斜角α不是9

2、0°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）3.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜成度的。每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，

3、要注意三者之间的内在联系。5.直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式：(斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式：(不垂直坐标轴,不过原点)一般式：6．过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。三、双基题目练练手1.直线xtan+y=0的倾斜角是A.－B.C.D.2直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是A［，）∪（，］B［0，］∪［，π）C［0，］D［，］3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可

4、以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.34.（2006北京11）若三点共线，则的值等于______.5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是6．（2005北京东城检测）已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注

5、：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），l2的方向向量a2,且a1·a2=0，则l2的方程为____________.简答:1-3.DBB；3.解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有②正确。4.；5.(x+y=3或y=x/2)强调：截距式的使用范围6.解析：由方向向量定义即得a1为（2，1）或（1，）.a1·a2=0，即a1⊥a2.也就是l1⊥l2，即k1·k2=－1.再由点斜式可得l2的方程为2x+y－3=0.答案：（2，1

6、）或（1，）2x+y－3=0四、经典例题做一做【例1】已知△ABC的三个顶点是A（4，－1）、B（0，3）、C（7，3），(1)求AB边的中线所在直线的方程;(2)求∠C的一平分线的方程.解(1)由中点公式得AB中点D(2,1),中线CD所在直线的方程为.(2)由两点间距离公式得

7、AC

8、=5,

9、BC

10、=7.设∠C的平分线与边AB的交点为E,由三角形内角平分线的性质知E分有向线段AB所成的比λ=,由定比分点公式得,由两点式方程得,直线CE的方程为:x-2y-1=0.∴∠C的平分线的方程为:x-2y-1=0().【例2】已知两点A（－1，2）、B

11、（m，3）（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：（1）当m=－1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角α＝．当m≠－1时，k＝，当m＞－1时，α＝arctan，当m＜－1时，α＝π＋arctan．（2）当m=－1时，AB：x=－1，当m≠1时，AB：y－2=（x+1）．（3）①当m=－1时，α＝；②当m≠－1时，∵k＝∈（－∞，－］∪［，＋∞），∴α∈［，）∪（，］故综合①、②得，直线AB的倾斜角α∈［，］【例3】已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+

12、b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答解：∵P（2，3